Визначення необхідного обсягу вибірки та поширення результатів вибірки на генеральну сукупність

Перш ніж розпочати проведення вибіркового спостереження, необхідно встановити потрібну чисельність вибірки. Від цього залежать результати і точність вибіркового спостереження. Крім того, зайва вибірка призводить до зайвих витрат праці і засобів, а недостатня дає результати з великою помилкою репрезентативності.

Чисельність вибірки залежить від таких чинників:

1)від показників варіації досліджуваної ознаки – чим більше показник варіації, тим більшу кількість одиниць необхідно відібрати з генеральної сукупності;

2)від розміру граничної помилки вибірки;

Існує правило, згідно з яким, для того, щоб зменшити помилку вибірки в 3 рази, чисельність вибірки треба збільшити в 9 разів;

3)від розміру ймовірності, з якою необхідно гарантувати результати вибірки, що, у свою чергу, пов'язане з показником кратності помилки ( ). Тобто чим більший показник кратності помилки, тим більшою повинна бути чисельність вибірки;

4)від способу відбору одиниць сукупності.

Для того щоб визначити необхідну чисельність вибірки, треба знати вибіркову дисперсію. Вона звичайно не відома перед початком дослідження. Тому, знаючи приблизну величину середньої, дисперсію знаходять із співвідношення .

Якщо відомі і , то можна визначити СКВ за формулою – якщо розподіл нормальний, симетричний.

Якщо ж розподіл асиметричний, то .

Для відносної величини (частки) беруть , тобто виходять з того, що . Тоді .

Необхідна чисельність вибірки ( ) визначається на основі формул граничної помилки.

Так, при власно-випадковому і механічному повторному відборі необхідна чисельність вибірки визначається з формули

– піднісши обидві частини рівняння до квадрата, одержимо:

, звідки , тобто

.

Необхідна чисельність вибірки при обчисленні частки визначається аналогічно:

.

При безповторному відборі чисельність вибірки дорівнює:

;

,

звідки

;

при обчисленні частки .

Таблиця 1 – Граничні помилки вибірки

Спосіб відбору Види вибірок	Повторний	Безповторний
для середньої	для частки	для середньої	для частки
Власне випадковий і механічний
Типовий
Серійний

Метою вибіркового спостереження є, як наголошувалося раніше, характеристика генеральної сукупності на основі результатів вибіркового спостереження.

Існує два способи розповсюдження даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність:

– спосіб прямого перерахунку (прямий перерахунок);

– спосіб поправкових коефіцієнтів.

Спосіб прямого перерахункуполягає в тому, що вибіркова середня або частка множитися на число одиниць генеральної сукупності. При цьому:

генеральна середня – ;

генеральна частка – .

НАПРИКЛАД, у результаті вибіркового спостереження 100 студентів економічного факультету з 1 000 встановлено, що середня кількість пропущених студентом за тиждень занять знаходиться в межах 3,95 – 4,87 години.

За допомогою способу прямого перерахунку можна визначити, що загальна кількість пропущених всіма студентами факультету занять знаходитиметься в межах 3 950 – 4 870 годин.

Спосіб поправкових коефіцієнтівзастосовується рідко, в основному для уточнення даних суцільного спостереження.

При цьому дані вибіркового спостереження зіставляються з даними суцільного спостереження, і встановлюється відсоток розбіжностей між ними (поправковий коефіцієнт).

НАПРИКЛАД, за даними суцільного обліку на 1.01.98 р. в 20 населених пунктах району є 2 200 корів. В результаті контрольних обходів серійною вибіркою в 4 населених пунктах виявилося 804 корови замість 800, зареєстровані за даними суцільного обліку.

Отже, відсоток розбіжностей склав

.

Тоді 2 200 ×1,005 = 2 211 (корів).

Тобто в цілому по району кількість корів з урахуванням поправкового коефіцієнта склала 2 211 голів.

Висновки:вибіркове спостереження останнім часом широко застосовується при вивченні масових соціально-економічних явищ. Його переваги – в економії коштів, сил і часу, а також прийнятна точність результатів – сприяють його розповсюдженню. При вивченні матеріалу цієї теми необхідно розібратися в різних способах вибірки і одержати загальне уявлення про оцінку результатів вибіркового спостереження, тобто про обчислення помилок вибірки. Необхідно також уміти користуватися формулами для визначення ймовірностей допуску тієї або іншої помилки і для визначення необхідної чисельності вибірки.

Питання з теми

1 В чому суть вибіркового спостереження і які його переваги?

2 Чому при вибірковому спостереженні неминучі певні помилки і чи можна визначити недоліки випадкових помилок?

3 Які умови правильного відбору одиниць сукупності?

4 Які існують види і схеми відбору одиниць?

5 Від чого залежить середня помилка вибірки і як вона обчислюється при власне-випадковому повторному і безповторному відборі?

6 Як обчислюється гранична помилка середньої частки при власне-випадковому відборі?

7 Як розрахувати необхідну чисельність вибірки?

8 Розкажіть зміст, використовуючи як план питання теми.