Помилки щодо доказу та аргументів

Щодо підстав доказу або аргументів, можуть бути такі помилки. Основна помилка –помилкове положення, на якому ґрунтується який-небудь доказ і з якого можуть робитися різні висновки. Наприклад, основною помилкою в астрономічних міркуваннях до Н.Коперніка був аргумент, що Сонце і зірки обертаються навколо Землі.

Помилкаpetitio principii ("вирішення, передбачення підстави") відбувається тоді, коли для доказу якого-небудь положення ми закладаємо в основу доказу таке ж хибне положення, що припускає істинність положення, що доводиться.

Наприклад, хтось хоче довести тезу: "Усі елементи матерії мають ту ж саму вагу". На запитання, чому він так думає, він міг би навести таку підставу доказу: "Якщо ми візьмемо два тіла, однакові за об'ємом, то виявиться, що важче тіло має більшу кількість елементів, тобто більша вага залежить від кількості елементів".

На запитання, звідки ж відомо, що більша вага тіла з однаковим об'ємом залежить саме від кількості елементів, він відповість: "Якщо взяти до уваги, що всі елементи матерії мають однакову вагу, то стає цілком очевидним, що чим тіло важче, тим більша кількість елементів у ньому утримується при однаковому об'ємі".

У цьому прикладі теза доводиться за допомогою положення, що саме може бути доведене за умови допущення істинності тези. Таким чином, у помилці petitio principii ми приймаємо за істинне те положення, яке повинне бути доведене.

Близькими до petitio principii є помилки: idem per idem ("те саме через те саме") і circulus in demonstrando ("коло в доведенні"). Помилка idem per idem виникає, коли яке-небудь положення доводиться за допомогою цього самого положення. Наприклад, на запитання, чому ми бачимо крізь скло, іноді відповідають: тому, що воно прозоре. Але очевидно, що назвати речовину прозорою – означає, інакше кажучи, сказати, що крізь неї можна бачити.

Помилкоюcirculus in demonstrando називається той випадок, коли теза "А" доводиться за допомогою аргументу "В", що у свою чергу доводиться за допомогою аргументу "А". Наприклад, ми стверджуємо, що твір того або іншого письменника заслуговує на довіру, тому що він правдивий. Нас запитують: "Звідки вам відомо, що цей письменник правдивий?" І ми відповідаємо: "Це доводиться змістом його творів". У цьомувипадку ми робимо коло в доведенні.

Помилкаa dicto secundum quid ad dictum simpliciter("від сказаного у відносному змісті до сказаного безвідносно") виникає в тому випадку, коли вираз, узятий в умовному, відносному змісті, приймається потім у розумінні безумовному. Наприклад, миш'як, стрихнін, синильна кислота, після потрапляння до організму в значній кількості викликають смерть людини. Ми в даному випадку про ці речовини говоримо в умовному змісті, тобто говоримо про їхню отруйність, коли вони введені в організм "у значній кількості". Але якби ми сказали, що вони завжди призводять до смерті, то ми припустилися б зазначеної помилки, тому що в дуже малих дозах вони не смертельні і, як відомо, вживаються як ліки.

Помилка fallacia a sensu composite ad sensum divisum ("помилка від збірного змісту до змісту розділового") відбувається внаслідок змішання терміна збірного з терміном загальним. Коли ми вживаємо загальний термін, справедливий щодо цілого класу, що позначається загальним терміном, то він є справедливим і щодо кожного елементу, що входить до цього класу. Але коли ми вживаємо збірний термін, то це може бути несправедливо. Те, що справедливо щодо цілого, позначуваного збірним терміном, може бути несправедливим відносно частин, що входять у ціле. Наприклад, суспільство, членом якого я є, прийняло рішення, що заслуговує на засудження. Якби хто-небудь став і мене дорікати за це рішення, то він припустився б помилки fallacia a sensu composite ad sensum divisum, тому що це твердження, справедливе щодо суспільства, взятого в цілому, може бути зовсім несправедливими щодо окремих членів цього суспільства, що могли подавати свій голос проти зазначеного рішення.

Fallacia a sensu diviso ad sensum compositum ("помилка від змісту розділового до змісту збірного") виникає в тому випадку, коли ми про збірне ціле стверджуємо те, що справедливо тільки щодо частин цього цілого. Тут відбувається також змішання термінів загального і збірного. У загальних поняттях те, чого ми не можемо сказати про елемент того або іншого класу, ми не можемо стверджувати і про весь клас. У збірних поняттях, навпаки, ми про частини збірного цілого можемо стверджувати багато такого, чого не можемо стверджувати щодо цілого. Наприклад, хтось, міркуючи про свої витрати, може сказати: "Ці витрати мене не розорять", а про інші витрати скаже: "І ці витрати мене не розорять". Якщо він міркуватиме в такий спосіб і про всі інші витрати, то він повинен буде визнати, що всі витрати його не розорять, що буде помилкою: оскільки те, що справедливо щодо кожної витрати, взятої окремо, може бути зовсім несправедливо щодо всіх витрат, узятих разом.

Інший приклад. Хворий хоче знати, чи смертельна його хвороба. Розглянувши кожен симптом окремо, він доходить висновку про те, що кожен симптом окремо не смертельний; звідси він робить висновок, що його хвороба не смертельна. Але це міркування може виявитися неправильним, тому що кожен симптом окремо може бути не смертельним, а всі в цілому можуть бути смертельні.