Лабораторная работа №5

Вариант 1

1. Точка А(9;6) является вершиной квадрата, одна сторона которого лежит на прямой 3х-4у+7=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Составьте. уравнение биссектрисы того угла между прямыми 2х+5у+7=0 и 5х-2у+3=0, в котором лежит точка .

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой 3х+у-1=0, боковая сторона – на прямой 4х+3у-13=0. Составьте уравнение другой боковой стороны этого треугольника, зная, что ее расстояние от точки пересечения данных прямых равно 5.

4. Известны вершина А(3;-4) треугольника и уравнения двух его высот: 7х-2у-1=0 и 2х-7у-6=0. Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины А.

5. Даны уравнения одной из сторон ромба: 3х+5у+1=0 и одной из его диагоналей: х+у-1=0. Запишите уравнения остальных сторон ромба, зная, что диагонали ромба пересекаются в точке О(-1;2).

Вариант 2

1. Вычислите расстояние между прямыми 8х+6у+27=0 и 4х+3у+15=0.

2. Установите, лежит ли точка внутри треугольника, стороны которого задаются уравнениями 4х+5у-13=0, х+4у-17=0 и 3х+у-7=0.

3. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку А(2;-4) и наклоненных к прямой х+5у-7=0 под углом .

4. Даны две вершины А(-6;2), В(2;-2) треугольника и точка О(1;2) пересечения его высот. Запишите уравнения сторон этого треугольника и уравнение его медианы, проведенной из третьей вершины С.

5. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у-5=0. Составьте уравнения остальных сторон квадрата, если О(-1;0) – центр симметрии этого квадрата.

Вариант 3

1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: 2х-у+10=0, х+2у+3=0 и одна из его вершин: А(-1;3). Вычислите площадь этого прямоугольника.

2. Даны две параллельные прямые: 2х-7у+4=0 и 2х-7у-16=0. Установите, лежит ли точка между ними.

3. Зная уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника: 4х-3у+1=0 и х-7=0, найдите уравнение основания, при условии, что оно проходит через точку А(0;1).

4. Даны вершина В(3;5) равнобедренного треугольника и уравнение х-2у+12=0 его основания. Составьте уравнения боковых сторон этого треугольника, зная, что длина основания треугольника равна 12 .

5. Точки А(1;0) и В(4;-1) являются соседними вершинами ромба, уравнение одной из диагоналей х-2у-6=0. Запишите уравнения сторон этого ромба.

Вариант 4

1. Две стороны квадрата лежат на прямых 3х-4у-3=0 и 3х-4у+7=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Последовательные вершины четырехугольника суть точки , , (2;1) и (1;-2). Установите, является ли этот четырехугольник выпуклым?

3. Составьте уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, если уравнение гипотенузы 3х-у+5=0, а координаты одной из вершин (2;-5).

4. В треугольнике АВС известны: сторона АВ, заданная уравнением 4х+у-12=0, высота ВН, заданная уравнением х+3у-25=0 и высота , заданная уравнением 3х-5у-9=0. Запишите уравнения остальных сторон этого треугольника и уравнение его медианы, проведенной из вершины С.

5. Уравнение одной из сторон ромба 3х+у+3=0. Точка А(3;-2) является его вершиной, точка О(1;-1) – центром симметрии. Составьте уравнения сторон этого ромба.

Вариант 5

1. Одна сторона квадрата лежит на прямой х-2у+4=0.Точка А(-3;-2) является его вершиной. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Составьте уравнение биссектрисы угла между прямыми х-7у+4=0 и 7х+у+6=0, смежного с углом, содержащим точку С(1;1).

3. В равнобедренном треугольнике известны: уравнение основания 3х+у-14=0, уравнение одной из боковых сторон х-5=0. Составьте уравнение второй боковой стороны этого треугольника, если известно, что она проходит через точку Р(1;-2).

4. Составьте уравнение сторон треугольника, зная одну его вершину В(2;-7), а также уравнения высоты 3х+у+11=0 и медианы х+2у+7=0, проведенных из различных вершин.

5. Уравнение одной из сторон прямоугольника х-3у+13=0. Точка О(0;1) является его центром симметрии. Составьте уравнения остальных сторон прямоугольника, зная, что точка А(4;-1) – вершина этого прямоугольника.

Вариант 6

1. Вычислите расстояние между прямыми 3х-4у+11=0 и 3х-4у+6=0.

2. Установите, лежит ли точка М(3;4) внутри треугольника, стороны которого заданы уравнениями: х+у-5=0, х+2у-12=0 и 2х+у-6=0.

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой 5х+у+1=0, боковая сторона – на прямой 12х+5у-8=0. Составьте уравнение второй боковой стороны этого треугольника, зная, что ее расстояние от точки пересечения данных прямых равно 7.

4. Известны вершина А(0;3) треугольника АВС и уравнения двух его высот: 2х+у-6=0 и 4х-5у+12=0. Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины А.

5. Точки А(-2;0) и С(4;2) являются противолежащими вершинами квадрата. Напишите уравнения сторон этого квадрата.

Вариант 7

1. Точка А(-2;1) является вершиной прямоугольника. Две его стороны лежат на прямых 3х-5у-6=0 и 5х+3у+3=0 Вычислите площадь этого прямоугольника.

2. Даны параллельные прямые: х+9у+3=0, х+9у+2=0, х+9у-18=0. Установите, какая из них лежит между двумя другими.

3. Даны: вершина А(3;1) равнобедренного треугольника, уравнение 6х-2у+1=0 его основания , угол при основании. Составьте уравнения боковых сторон этого треугольника.

4. Даны две вершины А(1;4) и В(5;2) треугольника и точка О(2;2) пересечения его высот. Напишите уравнения сторон этого треугольника и уравнение его медианы, проведенной из третьей вершины С.

5. Известны уравнения двух сторон ромба: х-2у+4=0, х-2у-6=0, а также уравнение одной из диагоналей: х+3у-6=0. Напишите уравнения двух других сторон ромба.

Вариант 8

1. Две стороны квадрата лежат на прямых х-2у-1=0, х-2у+4=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Установите, лежат ли точки N(-2;5), M(3;-1) в вертикальных углах, образованных при пересечении прямых 2х+9у-1=0 и х-3у+16=0.

3. Боковые стороны равнобедренного треугольника лежат на прямых 3х+4у-5=0 и 8х-6у-1=0. Найдите уравнение третьей стороны этого треугольника, если известно, что она проходит через точку Р(1;1).

4. Известны вершина В(3;2) равнобедренного треугольника и уравнение х-у+3=0 его основания. Запишите уравнения боковых сторон, зная, что длина основания этого треугольника равна

5. Даны уравнение одной из сторон прямоугольника х-у-4=0 и уравнение одной из его диагоналей 2х-у+1=0. Найдите уравнения остальных сторон прямоугольника, если точка О(1;3) является его центром симметрии.

Вариант 9

1. Точка А(1;4) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой 3х-у+11=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Составьте уравнение биссектрисы того угла между прямыми 3х-4у+9=0 и 4х-3у+5=0, в котором лежит точка А(2;4).

3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины А(3;-7) и уравнение гипотенузы 5х+3у+17=0. Составьте уравнение катетов этого треугольника.

4. В треугольнике АВС известны: сторона АВ, заданная уравнением 3х+у-8=0, высота ВН, заданная уравнением х+3у=0 и высота , заданная уравнением х-у+4=0. Напишите уравнения остальных сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины С.

5. Составьте уравнения сторон ромба АВСD, зная две противолежащие его вершины А(-3;1), С(5;7) и длину диагонали .

Вариант 10

1. Вычислите расстояние между прямыми 12х-5у+10=0 и 12х-5у-16=0.

2. Установите, лежит ли точка внутри треугольника, стороны которого заданы уравнениями 4х-3у-17=0, х+4у-9=0 и 5х+у-7=0.

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой 5х+у-7=0, а одна боковая сторона – на прямой х-15=0. Составьте уравнение второй боковой стороны, если известно, что она проходит через точку А(0;1).

4. Даны две вершины А(-4;0) и В(2;-4) треугольника АВС. Медианы треугольника пересекаются в точке Р(0;-1). Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение высоты, проведенной из вершины С.

5 Составьте уравнения сторон квадрата, зная, что точка А(-4;5) является его вершиной и одна из диагоналей лежит на прямой 7х-у+8=0.

Вариант 11

1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника х+5у+13=0, 5х-у+10=0 и одна из его вершин А(-2;3). Вычислите площадь этого прямоугольника.

2. Даны две параллельные прямые 3х+5у-6=0 и 3х+5у+10=0. Установите, лежит ли точка между ними.

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой х+5у-6=0, одна из боковых сторон – на прямой 5х+12у-17=0. Составьте уравнение второй боковой стороны, что ее расстояние от точки пересечения данных прямых равно 3.

4. Известны вершина А(1;1) треугольника АВС и уравнения двух его высот: 2х+у-12=0 и 4х+у-14=0. Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины А.

5. Уравнение одной из сторон ромба х+3у-8=0. Точка О(0;1) является его центром симметрии. Составьте уравнения остальных сторон ромба, зная, что точка М(2;-3) лежит на одной из диагоналей.

Вариант 12

1. Две стороны квадрата лежат на прямых 3х-у+1=0 и 3х-у+11=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Последовательные вершины четырехугольника суть точки: , , (8;-2) и (5;2). Установите, является ли этот четырехугольник выпуклым?

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой 3х-у+7=0, вершиной является точка А(2;-3). Составьте уравнения боковых сторон этого треугольника, если известно, что угол при основании равен .

4. Даны две вершины треугольника А(1;5), В(3;-1) и точка О(-3;1) пересечения его высот. Напишите уравнения сторон этого треугольника и уравнение его медианы, проведенной из третьей вершины С.

5. Уравнения двух сторон прямоугольника 2х+3у+11=0 и 3х-2у+23=0. Точка О(1;0) является его центром симметрии. Составьте уравнения двух других сторон этого прямоугольника

Вариант 13

1. Одна сторона квадрата лежит на прямой 2х+3у+14=0.Точка А(-5;3) является его вершиной. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Составьте уравнение биссектрисы угла между прямыми 3х-4у+2=0 и 4х-3у+5=0, смежного с углом, содержащим точку С(-1;1).

3. Уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника 3х+2у+11=0 и 2х-3у+14=0.Напишите уравнение основания этого треугольника, если известно, что точка А(-1;4) принадлежит основанию.

4. Даны вершина В(4;-2) равнобедренного треугольника и уравнение х-у+2=0 его основания. Составьте уравнения боковых сторон, зная, что длина основания этого треугольника равна

5. Точки А(1;1) и В(2;-1) являются соседними вершинами ромба. Напишите уравнения сторон ромба, зная, что точка М(2;5) лежит на одной из его диагоналей.

Вариант 14

1. Вычислите расстояние между прямыми 5х+12у-15=0 и 5х+12у-2=0.

2. Установите, лежит ли точка внутри треугольника, стороны которого заданы уравнениями 2х-5у+13=0, 3х+2у-9=0 и 4х+9у+7=0.

3. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку А(-5;1) и образующих с прямой 2х+у+10=0 угол .

4. В треугольнике АВС известны: уравнение х+2у-9=0 стороны АВ и уравнения у-2=0 и 2х+у-6=0, задающие соответственно высоты ВН и . Напишите уравнения остальных сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины С.

5. Уравнение одной из сторон прямоугольника 4х+3у-14=0. Запишите уравнение остальных сторон этого прямоугольника, зная, что точка О(1;0) является его центром симметрии, и что точка М(3;4) лежит на одной из диагоналей.

Вариант 15

1. Точка А(1;-3) является вершиной прямоугольника. Две его стороны лежат на прямых х-7у+28=0 и 7х+у+1=0 Вычислите площадь этого прямоугольника.

2. Установите, лежат ли точки А(6;1), В(0;1) в смежных углах, образованных при пересечении двух прямых: х-5у+9=0 и 3х+у-17=0.

3. В равнобедренном треугольнике известны уравнение основания 3х-у+8=0 и уравнение одной из боковых сторон 3х+4у-5=0 Составьте уравнение второй боковой стороны. этого треугольника, если известно, что она проходит через точку Р(1;7).

4. Даны две вершины треугольника А(4;3) и В(-2;-3) треугольника АВС. Медианы треугольника пересекаются в точке Р(2;-1). Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение высоты, проведенной из вершины С.

5. Даны уравнение х+3у-8=0 стороны ромба и уравнение 2х+у+4=0 его диагонали. Напишите уравнения остальных сторон ромба, зная, что точка М(-9;-1) лежит на стороне, параллельной данной.

ПЛОСКОСТЬ