КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Заполним вспомогательную таблицу. n xn yn xn2 xnyn xn3 xn4 xn2yn xn5
Заполним вспомогательную таблицу.
| n | xn | yn | xn2 | xnyn | xn3 | xn4 | xn2yn | xn5 | xn6 | xn3yn |
| 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | |
| 0,35 | 0,94 | 0,12 | 0,33 | 0,04 | 0,01 | 0,11 | 0,01 | 0,00 | 0,04 | |
| 0,70 | 0,77 | 0,49 | 0,53 | 0,34 | 0,24 | 0,37 | 0,17 | 0,12 | 0,26 | |
| 1,05 | 0,50 | 1,10 | 0,52 | 1,15 | 1,20 | 0,55 | 1,26 | 1,32 | 0,57 | |
| 1,40 | 0,17 | 1,95 | 0,24 | 2,72 | 3,80 | 0,34 | 5,31 | 7,41 | 0,47 | |
| 1,75 | -0,17 | 3,05 | -0,30 | 5,32 | 9,28 | -0,53 | 16,20 | 28,27 | -0,92 | |
| 2,09 | -0,50 | 4,39 | -1,05 | 9,19 | 19,24 | -2,19 | 40,30 | 84,40 | -4,59 | |
| 2,44 | -0,77 | 5,97 | -1,87 | 14,59 | 35,65 | -4,57 | 87,10 | 212,83 | -11,18 | |
| 2,79 | -0,94 | 7,80 | -2,62 | 21,78 | 60,81 | -7,33 | 169,82 | 474,22 | -20,46 | |
| 3,14 | -1,00 | 9,87 | -3,14 | 31,01 | 97,41 | -9,87 | 306,02 | 961,39 | -31,01 | |
| Σ | 15,71 | 0,00 | 34,73 | -7,36 | 86,13 | 227,64 | -23,12 | 626,17 | 1769,96 | -66,81 |
Для нахождения коэффициентов многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения Pn(x) построим системы линейных уравнений.
m = 2
Построим многочлена второй степени P2(x). Для этого решим следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно его коэффициентов:
Подставив в систему данные из таблицы, получаем:
Решим систему методом Гаусса:
Получаем:
m = 3
Построим многочлен третьей степени P3(x).
Система линейных алгебраических уравнений будет иметь вид:
Подставив в систему данные из таблицы, получаем:
Решим систему методом Гаусса:
Получаем:
Вычислим невязку δ для m=2, m=3:
Составим вспомогательную таблицу:
| n | xi | yi | (P2(xi)-yi)2 | (P3(xi)-yi)2 |
| 0,00 | 1,00 | 0,02 | 0,00 | |
| 0,35 | 0,94 | 0,00 | 0,00 | |
| 0,70 | 0,77 | 0,02 | 0,00 | |
| 1,05 | 0,50 | 0,01 | 0,00 | |
| 1,40 | 0,17 | 0,00 | 0,00 | |
| 1,75 | -0,17 | 0,00 | 0,00 | |
| 2,09 | -0,50 | 0,01 | 0,00 | |
| 2,44 | -0,77 | 0,02 | 0,00 | |
| 2,79 | -0,94 | 0,00 | 0,00 | |
| 3,14 | -1,00 | 0,02 | 0,00 | |
| Σ | 0,11 |
Литература:
Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. – 3 изд. Стер. – М.: Высш. Шк., 2008. -480 с.
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |