Общие сведения. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости имеет вид:

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости имеет вид:

(1)

где z – геометрический напор (высота нормального сечения струйки относительно плоскости сравнения), м; – пьезометрический напор, м (Р – давление в этом сечении), м; – скоростной напор (U – скорость в этом сечении), м.

Назовем удельной механической энергией механическую энергию, отнесенную к единице веса жидкости. Эта удельная механическая энергия называется напором. Очевидно, что единица измерения напора – метр (Дж / Н = м).

Геометрическим напором zназывается удельная потенциальная энергия положения жидкости.

Пьезометрическим напором называется удельная потенциальная энергия давления жидкости.

Гидростатическим напором называется удельная потенциальная энергия жидкости.

Скоростным напором называется удельная кинетическая энергия жидкости.

Полным напором называется полная (кинетическая и потенциальная) удельная механическая энергия жидкости.

С физической точки зрения уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости выражает закон сохранения механической энергии.

Таким образом, полная удельная механическая энергия жидкости постоянна вдоль струйки, но ее составляющие части – кинетическая и потенциальная энергии – могут изменяться. Характер этих изменений вполне определяется геометрическими параметрами струйки.

При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной вязкой жидкости необходимо учитывать потери энергии, обусловленные различными гидравлическими сопротивлениями, а также неравномерный характер распределения поля скоростей и давлений по живому сечению потока. Для расчетного участка плавно изменяющегося течения реальной жидкости, ограниченного живыми сечениями 1 и 2 , уравнение Бернулли примет следующий вид:

(2)

где V₁ и V₂ – средние скорости потока в сечениях 1 и 2 соответственно, м/с; – потери удельной энергии на расчетном участке между сечениями 1 и 2, м; a₁ и a₂ – коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) в сечениях 1 и 2 соответственно.

Коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) a, учиты-вающий неравномерность поля скоростей по живому сечению, представляет собой отношение действительного значения кинетической энергии, проносимой потоком жидкости через живое сечение за некоторый отрезок времени, к значению кинетической энергии, определенной для того же отрезка времени при условии, что движение частиц жидкости происходит со средней для данного сечения скоростью

. (3)

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости является уравнением баланса энергии с учетом потерь. Энергия, теряемая жидкостью, не исчезает бесследно, а превращается в другую форму – тепловую.

Графической иллюстрацией этих изменений является напорная линия (н. л.).

Напорная линия – это график изменения (в случае идеальной жидкости – сохранения) полной удельной механической энергии вдоль потока (струйки).

Из уравнения неразрывности для элементарной струйки

, (4)

или для потока реальной несжимаемой жидкости

, (5)

следует, что скорость (следовательно, удельная кинетическая энергия) изменятся обратно пропорционально площади живого сечения или : увеличивается на суживающихся участках, уменьшается на расширяющихся участках и остается постоянной на участках с постоянным сечением. Изменение кинетической энергии приводит к изменению потенциальной энергии: увеличение кинетической энергии сопровождается уменьшением потенциальной и наоборот. Характер этих изменений иллюстрирует пьезометрическая линия (пьез. л.).

Пьезометрическая линия – это график изменения гидростатического напора вдоль потока (струйки).