КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Гаусса-Зайделя. Этот метод базируется на принципе покоординатного восхождения, когда факторы изменяются поочередно и последовательно ищут локальные оптимумы на каждой из
Этот метод базируется на принципе покоординатного восхождения, когда факторы изменяются поочередно и последовательно ищут локальные оптимумы на каждой из координат. Переход к новой (i+1) координате совершаются по достижении частного экстремума целевой функции у на предыдущем направлении, например, в точке Хh, в которой . Найдя частные экстремумы по всем координатам , снова переходят к варьированию первой (x1), второй (x2) и т.д. до (xk) координат. Характерной особенностью процесса является продолжительная стабилизация всех факторов, кроме одного, по которому происходит движение, на определенном уровне, т.е. фактически реализуется однофакторный эксперимент. Направление движения вдоль (i+1)-й координатной оси выбирается по результатам двух пробных экспериментов и в окрестностях базовой точки частного экстремума по предыдущей i-й переменной. Рассмотрим процедуру (алгоритм) поиска оптимума методом Гаусса-Зайделя на примере 2-х факторного процесса (рис.19).
Рис.19. Метод Гаусса-Зайделя для 2-х факторного процесса
1) Определяются координаты начальной точки X1 движения к оптимуму (на основании априорной информации). 2) Задается шаг варьирования по каждой независимой переменной (фактору) . 3) Для установления направления движения в первом цикле (вдоль оси X1) выполняются пробные эксперименты, пробное движение с центром в начальной точке X1(h*=1) вариацией параметра X1 на и , т.е. выполняется два пробных шага в точке ; . Производится измерение откликов и в этих точках. 4) Отклики в пробных точках сравниваются и устанавливается характер изменения отклика. 5) Реализуется 1-й цикл рабочего движения с шагом в направлении , где . 6) После каждого рабочего шага (эксперимента) проводится измерение значения отклика 7) 1-й цикл шагового движения прекращается по достижении в некоторой точке частного экстремума целевой функции по соответствующей переменной. . Критерием останова служит выполнение неравенства .
8) Точка принимается за исходную для следующего цикла рабочего движения (по оси ) и базовой для новых пробных экспериментов в точках ; .
Если в пробном движении по i-й переменной оба шага окажутся неудачными, т.е. ; то переходят к варьированию следующим (i +1) параметром.
9) Дальнейшая процедура выбора направления и организация II-го, III-го (вновь по оси ) и дальнейших циклов движения аналогична описанному выше. Точка x в факторном пространстве занимает при этом последовательно следующие положения (координаты) , , ……………………. , или . 10) После 2-го цикла рабочего движения переходят к третьему (вновь по ) и т.д. Поиск прекращается в точке , любое движение из которой приводит к уменьшению значения выходного параметра. Это будет точка экстремума целевой функции с точностью до максимального шага варьирования .
|