Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Построение сечения шара.




Мы рассмотрим только сечения шара параллельные или перпендикулярные экватору.

Задача 1. Дано очертание сферы g и изображение её экватораэллипс go. Построить сечение сферы плоскостью параллельной экватору и делящей радиус сферы пополам.

Решение. Из условия задачи следует, что сечением сферы будет окружность, центр которой делит отрезок или пополам. Построим сначала изображение полюсов.Пусть AB – это большой диаметр эллипса go, изображающего экватор, CD – малый. Проведём касательную к эллипсу go в точке С. Пусть K – точка её пересечения с очертанием сферы. Тогда ON=OS=CK. Откладываем эти отрезки на прямой CD от точки O и получаем изображение полюсов. Затем находим середины O1 и O2 отрезков ON = OS.

Для того чтобы найти длину отрезка A2B2, изображающего большой диаметр сечения, мы воспользуемся вспомогательным чертежом. На нём мы изобразим «оригинал» меридиана, проходящего через точки , , , тем же радиусом, что и очертание сферы. Построим середины и отрезков и , проведём через них хорды и

параллельные . Тогда на изображении большие диаметры сечений A1B1 и A2B2 будут иметь такую же длину. Заметим, что их концы ни в коем случае не будут лежать на очертании сферы.

Эллипсы g1 и g2, изображающие сечения, будут подобны изображению экватора. Поэтому B2С2||. Это позволяет найти вершину С2, а

затем и D2. Мы имеем два главных диаметра эллипса g2 и можем применить любой из способов построения дополнительных точек на эллипсе, для того чтобы изобразить эллипс g2. Для того чтобы не загромождать чертёж, мы на первом чертеже изобразили только сечение g2. Этот эллипс касается очертания сферы (точки L и M), и в этих точках видимая часть линии переходит в неви­димую.

Изобразим теперь сферу вместе
с двумя сечениями без вспомогательных
линий, использовавшихся при построении.

Задача 2. Дано очертание сферы g, изображение её экватораэллипс go и точка QÎgo. Построить несколько точек на меридиане, проходящем через Q.

Решение. Так же, как и в предыдущей задаче, строим изображения полюсов. Затем проводим диаметр экватора PQ. Мы имеем два сопряжённых диаметра PQ и NS эллипса w, изображающего меридиан. Можем воспользоваться четвёртым способом построения эллипса. На чертеже выполнены построения только в одной четверти. Кроме найденных точек можно использовать ещё и симметричные им точки относительно центра O.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 212; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты