Категорического силлогизма.

Общие правила простого категорического силлогизма:

– в силлогизме должно быть только три термина;

– из двух отрицательных посылок вывод не следует;

– из двух частных посылок вывод не следует;

– вывод есть отрицательное суждение тогда и только тогда, когда одна из посылок отрицательна;

– если одна из посылок частное суждение, то и вывод частное суждение.

Правила фигур:

– в 1-й фигуре бóльшая посылка должна быть общим суждением, а меньшая – утвердительным;

– во 2-ой фигуре бóльшая посылка должна быть общим суждением и одна из посылок – отрицательным;

– в 3-й фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной;

– в 4-й фигуре если одна из посылок отрицательная, то бóльшая должна быть общим суждением; если бóльшая посылка утвердительна, то меньшая должна быть общим суждением.

Теперь перейдём к задачам на выведение следствий из посылок. Здесь требуется либо вывести следствие, указав фигуру и модус простого категорического силлогизма, либо указать, какое из правил силлогизма нарушено, т. е. почему вывести следствие нельзя. Процедура решения таких задач выглядит так:

(а) придаём посылкам логическую форму, определяем их тип и их термины;

(б) считаем термины;

(в) если терминов три, то определяем фигуру силлогизма;

(г) заглядываем в список правильных модусов этой фигуры и ищем в нём модус, в котором первые две гласные соответствуют типам посылок;

(д) если такой модус есть, то формулируем заключение вида S – Р,тип которого должен соответствовать третьей гласной модуса; в противоположном случае ищем правило, которое нарушено.

Сразу разъясним один затрудняющий понимание момент. В силлогизме мы называем субъектом – S и предикатом – Р субъект и предикат ЗАКЛЮЧЕНИЯ. В посылках, что легко увидеть в схемах фигур, S и Р могут находиться где угодно, на месте субъекта или на месте предиката. Другим термином в каждой посылке является средний термин (если он, конечно, есть), который в заключение не входит.

Рассмотрим сначала два примера. Пусть даны посылки

В цирк слона пропускают без билета.

Безбилетные зрители всегда встревожены.

Придадим этим суждениям логическую форму и определяем их тип:

Все слоны суть те, кого в цирк пропускают без билета. (а)

Все безбилетники суть те, кто всегда встревожен. (а)

Считаем термины. Их четыре: «слоны», «тот, кого в цирк пропускают без билета», «безбилетник» и «тот, кто всегда встревожен». Хотя второе и третье кажутся близкими по смыслу, вывода сделать нельзя.

Следующий пример. Даны посылки

Мартышки не вяжут чулков.

Тот, кто вяжет чулки пользуется напёрстком.

Логическая форма:

Ни одна мартышка не суть тот, кто вяжет чулки. (е)

Все, кто вяжет чулки, суть те, кто пользуются напёрстком. (а)

Терминов три: М – «тот, кто вяжет чулки», S – «тот, кто пользуется напёрстком», Р – «мартышка». Средний термин М находится в бóльшей посылке на месте предиката, а в меньшей – на месте субъекта. Получается конфигурация

соответствующая четвёртой фигуре. Ищем правильный модус четвёртой фигуры, в котором двумя первыми гласными являлись бы «е»и«а», и обнаруживаем модус fesapo. Формулируем теперь частноотрицательное заключение:

Некоторые из тех, кто пользуется напёрстком не (о)

мартышки

Приведём ещё ряд примеров (о страусах), в которых мы по возможности будем сохранять естественную форму суждений.

Пример 1.

Страус не имеет австралийского паспорта. (е)

Все страусы в дождливую погоду не ходят в шлёпанцах. (е)

Обе посылки отрицательны, поэтому вывода сделать нельзя.

Пример 2.

По вторникам в лото играют все друзья страуса.

По вторникам некоторые обитатели пампас не играют в лото.

Приведём логическую форму посылок, поскольку она здесь неочевидна:

Все друзья страуса суть те, кто играет (а)

в лото по вторникам.

Некоторые обитатели пампас не суть те, кто играет (о)

в лото по вторникам.

Средний термин здесь – «те, кто играет в лото по вторникам»; вторая фигура; модус baroco. Получаем заключение:

Некоторые обитатели пампас не суть друзья страуса. (о)

Пример 3.

Все мои знакомые страусы пишут стихи. (а)

Тот, кто не пишет стихов, имеет цветущий вид. (е)

Вывода сделать нельзя, поскольку терминов не три, а четыре: «мои знакомы страусы», «тот, кто пишет стихи», «тот, кто не пишет стихов», «тот, кто имеет цветущий вид».

Пример 4.

Голубоглазый страус Джон имеет австралийское (а)

гражданство.

Австралийского гражданства не имеет ни одна мокрица. (е)

Придав логическую форму второй посылке, мы получим вторую фигуру, где средним термином является «тот, кто имеет австралийское гражданство». Модус camestres. Вывод таков:

Ни одна мокрица не есть голубоглазый страус Джон (е)

Пример 5.

Ловля тушканчиков не принадлежит к числу увлечений (е)

страусов.

Ловля тушканчиков запрещена австралийскими законами. (а)

Третья фигура, средний термин – «ловля тушканчиков». Модус felapton. Заключение:

Некоторые вещи, запрещённые австралийскими законами, не (о)

суть то, что принадлежит к числу увлечений страусов.

Пример 6.

Некоторые страусы не пушат хвоста. (i)

Все сотрудники газеты «Гордая птица» – страусы. (а)

Средний термин – «страус», первая фигура. Но вывода сделать нельзя, поскольку нарушено правило первой фигуры – большая посылка частное суждение.

Пример 7.

Страусу Джону нравятся некоторые овощи. (i)

Овощи полезны для здоровья. (а)

При придании логической формы первому суждению может возникнуть вопрос о том, какой термин является субъектом, «страус Джон» или «овощи». В первом случае мы получим учетверение термина, а во втором – получаем третью фигуру со средним термином «овощ». Тогда берём модус disamis третьей фигуры и получаем заключение:

Некоторые полезные для здоровья вещи нравятся (i)

страусу Джону.

Пример 8.

Некоторые мои друзья – голубоглазые страусы. (i)

В жару некоторые голубоглазые страусы скучают. (i)

Вывода сделать нельзя, поскольку нарушено общее правило – здесь обе посылки частные суждения.

Пример 9.

Кисточки на ушах надо хорошо расчёсывать. (а)

Кисточки на ушах не уцелели при стрижке страуса Джона. (е)

Вывода сделать нельзя, поскольку мы имеем третью фигуру и по её правилу меньшая посылка должна быть суждением утвердительным. Зато, если поменять посылки местами, то получим модус третьей фигуры felapton.

Решение такого рода заданий тем легче, чем лучше мы умеем придавать суждениям логическую форму.