Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Обработка и анализ результатов эксперимента. Обработка и анализ результатов ЦКРП отличается от ранее рассмотренных только в подсчете коэффициентов полинома и их дисперсий




Обработка и анализ результатов ЦКРП отличается от ранее рассмотренных только в подсчете коэффициентов полинома и их дисперсий. Дисперсию воспроизводимости оценивают по экспериментам в центре плана, число которых значительно больше, чем в ЦКОП.

Формулы для расчета коэффициентов полинома и их дисперсий при рототабельном планировании сложнее, чем при ортогональном:

(8.21)

(8.22)

(8.23)

(8.24)

(8.25)

(8.26)

(8.27)

(8.28)

где

Так же, как и при получении линейной модели, обработка результатов при реализации ЦКП предполагает статистические проверки гипотез воспроизводимости результатов экспериментов, значимости коэффициентов и адекватности моделей.

Матрица ЦКРП позволяет минимизировать ошибки в определении Y, связанные с неадекватностью представления результатов исследования полиномом 2-го порядка.

Полученная модель 2-го порядка может быть использована для нахождения оптимальных технологических режимов. При этом ее тщательно анализируют и методами аналитической геометрии приводят к канонической форме.

 

8.3 Решение типового примера

 

Пример Интервалы варьирования переменных и уровни технологических факторов представлены в таблице 8.6

 

Таблица 8.6 –Значения переменных при исследовании свойств резистивных пленок рения

Характеристика фактора Входной фактор
А, 0С В, 0С С, 0С
Кодовое обозначение X1 X2 X3
Основной уровень xi=0 2630 530 610
Шаг варьирования ΔXi 40 20 40
Верхний уровень xi=+1 2670 550 650
Нижний уровень xi=-1 2590 510 570

Решение После реализации ПФЭ 23 оказалось, что полученная линейная модель неадекватно описывает результаты экспериментов. Поэтому необходимо дополнить ПФЭ до ЦКРП (таблица 8.7) для получения модели второго порядка.

Поскольку при проверке эксперименты оказались воспроизводимыми, результаты опытов использовались для определения коэффициентов регрессии по формулам (8.21) – (8.24):

 

b0=+1,07; b13=+0,0375;

b1=+0,069; b23=+0,0375;

b2=-0,076; b11=+0,060;

b3=+0,125; b22=+0,080;

b12=-0,0375; b33=+0,060.

После вычисления дисперсий S2{b0}, S2{bi}, S2{bii}, S2{bij} по формулам (8.25) – (8.28) установлено, что коэффициенты b12, b13, b23 незначимы. Тогда получаем математическую модель вида

Y=1,07+0,069X1–0,076X2+0,125X3+0,060X12+0,080X22+0,060X32. (8.29)

 

Таблица 8.7 – Матрица планирования и результаты экспериментов при исследовании резистивных пленок рения

Номер опыта X X X X XX XX XX XXX X2 X2 X2 Y1 Y2 Y
+ + + + + + + 1,3 1,1 1,2
+ + + + + + + 1,5 1,5 1,5
+ + + + + + + 1,2 1,4 1,3
+ + + + + + + 0,9 0,9 0,9
+ + + + + + + 1,6 1,4 1,5
+ + + + + + + 1,5 1,3 1,4
+ + + + + + + 1,2 1,2 1,2
+ + + + + + + + + + + 1,6 1,4 1,5
+ -1,682 2,829 1,0 1,0 1,0
+ +1,682 2,829 1,3 1,7 1,5
+ -1,682 2,829 1,2 1,6 1,4
+ +1,682 2,829 1,4 1,0 1,2
+ -1,682 2,829 1,2 0,8 1,0
+ +1,682 2,829 1,7 1,3 1,5
+ 0,7 1,1 0,9
+ 0,7 0,9 0,8
+ 1,6 1,2 1,4
+ 1,5 1,1 1,3
+ 1,0 1,4 1,2
+ 1,1 1,1 1,1

При проверке адекватности полученного уравнения оказалось S2ад=0,427; S2{Y}=0,0402, то есть S2ад>S2{Y}.

Критерий Фишера для данного случая

F= S2ад/S2{Y}=0,427/0,0402≈1,06.

Подсчитав

νад=N–(m0–1)–[((k+1)(k+2))/2]; ν =m0–1,

по таблице А2 приложения А для Р=0,05 Fкр=3,45.

Так как F>Fкр, следовательно, уравнение (8.29) адекватно описывает поверхность отклика в исследуемой области и может быть использовано для определения оптимальных технологических режимов. Анализ уравнения (8.29) показывает, что исследуемая поверхность отклика относится к поверхностям, имеющим экстремум.

Приравняв нулю ∂Y/∂Xi и решив систему уравнений

0,069 +2·0,060X=0;

-0,076+2·0,080X=0;

0,125+2·0,060X=0,

найдем координаты экстремума X=-0,575, X=0,475, X=-1,04. Затем определим наиболее благоприятные режимы осаждения резистивных пленок рения. Для этого безразмерные переменные с помощью (8.13) переведем в натуральные переменные:

X1=26070С; X2=5400С; X3=5680С.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты