Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Линейные уравнения 1-го порядка




 

Опр. Линейным дифференциальным уравнением наз-ся ур-ие, содержащее у и у в первых

степенях

.

 

Решение линейных диф. ур-ий 1-го порядка методом Бернулли

 

Решение ур-ия находится в виде произведения 2-х ф-ций:

.

Т.к. решение находится в виде произведения 2-х функций, на одну из них можно наложить определенное условие. Потребуем, чтобы v(x) удовлетворяла следующему уравнению (пусть выражение в скобках обращалось в нуль):

и тогда уравнение запишется в виде системы:

(*)

Первое ур-ие - уравнение с разделяющимися переменными

.

Подставим найденное значение ν в ур-ие(*):

- ур-ие с разделяющимися переменными

Перемножим u и v и найдем у:

.

 

Пример 1. .

У и у’ входят в ур-ие в первой степени – имеем линейное ур-ие.

(*)

.

Подставим найденное значение м в ур-ие(*):

- общее решение.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 56; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты