ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ. Идеальными принято считать газы, подчиняющиеся уравнению Клапейрона (pv = RT).

Идеальными принято считать газы, подчиняющиеся уравнению Клапейрона (pv = RT).

Закон Бойля-Мариотта. При постоянной температуре (t = const) произведение абсолютного давления и удельного объема идеального газа сохраняет неизменную величину (pv = const), т. е. произведение абсолютного давления и удельного объема зависит только лишь от температуры газа

Или

откуда при t= const имеем

(96)

Закон Гей-Люссака. При постоянном давлении (р = const) объем идеального газа изменяется прямо пропорционально повышению температуры.

где v – удельный объем газа при температуре t°C и давлении р;

v₀ – удельный объем газа при температуре t = 0°C и том же давлении р;

a – температурный коэффициент объемного расширения идеальных газов при 0°С, сохраняющий одно и то же значение при всех давлениях и одинаковый для всех идеальных газов,

(97)

Таким образом, содержание закона Гей-Люссака сводится к следующему утверждению: объемное расширение идеальных газов при изменении температуры и при р=const имеет линейный характер для всех идеальных газов, а температурный коэффициент объемного расширения a является универсальной постоянной идеальных газов.

Сопоставление законов Бойля–Мариотта и Гей-Люссака приводит к уравнению состояния идеальных газов (уравнению Б. Клапейрона,). Действительно, подставляя выражение удельного объема идеального газа v₀ при температуре 0°С и любом давлении р в выражение удельного объема этого газа при любой температуре t и том же давлении р, находим

(98)

где v – удельный объем газа;

р – абсолютное давление газа;

R – удельная газовая постоянная идеального газа;

Т – абсолютная температура идеального газа.

Физический смысл удельной газовой постоянной идеального газа R можно проследить на основе следующего рассуждения. Для начального и конечного состояния газа можно записать для процесса p = const (неизменное давление)

и

Следовательно, удельная газовая постоянная идеального газа R – это удельная работа газа в процессе p = const при изменении температуры на один градус.

3акон А. Авогадро. Объем одного моля идеального газа v не зависит от природы газа и вполне определяется давлением и температурой вещества (р, t). На этом основании можно заключить, что объемы молей разных газов, взятых при одинаковых давлениях и температурах, равны между •собой.

Если v – удельный объем газа, а m– молярная масса, то объем моля (мольный объем) равен v = mv. При равных давлениях и температурах для разных газов имеем

(99)

Моль – это количество вещества в граммах, численно равное его молярной массе, а киломоль – количество вещества в килограммах, численно равное его молярной массе. Так, например, киломоль кислорода О₂ равен 32 кг, киломоль углекислого газа СО₂ – 44 кг и т. д. (1 киломоль = 1000 моль). Подставляя в уравнение значение удельного объема v, определяемого из уравнения Клапейрона, находим

(100)

Так как удельный мольный объем газа v зависит в общем случае только от давления и температуры, то произведение mR в уравнении есть величина одинаковая для всех газов и поэтому называется универсальной газовой постоянной. Обозначается она R. Ее физический смысл тот же, что и удельной газовой постоянной R в уравнении

(101)

Из данного уравнения следует, что удельные газовые постоянные отдельных газов R определяются через их молярные массы. Например, для азота (N₂=28) удельная газовая постоянная

(102)

Следовательно, в уравнении Клапейрона индивидуальные свойства каждого газа проявляются в значении его удельной газовой постоянной R.

Уравнение Клапейрона может быть представлено в следующих видах. Для 1 кг газа

для М (кг) газа с учетом того, что Мv = V

(103)

где – количество вещества в молях,

для одного кмоля газа

(104)

Уравнение для 1 кмоля вещества, выведенное великим русским ученым Д. И. Менделеевым, часто называется уравнением Менделеева или Менделеева – Клапейрона.

Значение мольного объема идеальных газов в нормальных физических условиях (t= 0°С и р= 101,1 кПа) принимается равным 22,414 м³/кмоль~22,4 м³/кмоль

(105)