Расчет суммарной погр-ти ИС

5.1 Определение аддитивн. Погр-ти измерит.канала для всех нормированных составляющих:

σ∑= √σ₁²+2ρ*σ₁*σ₂+σ₂²

ρ-коэффициент кореляции

ρ=0 σ∑= √σ₁²+ σ₂²

ρ=1 σ∑= σ₁+ σ₂

Поскольку степень корреляции составляющих звеньев ρ=1, то суммирование проводится алгебраически.

Из табл.2 видно,что данная погр-ть определяется 2-мя составляющими:

σ _{ад кор1} = σ _{Т ИП} + σ _{Т Ус1}=0.4618 + 0.0577=0.5197%

σ _{ад кор2} = σ_{ТУс2 +} σ _{Т ЦВ} =0.0288 +(-0.0057) =0.02323%

5.2 Определение аддитивной погр-ти ИК для некоррелированной составляющей. Т.к. ρ=1, то суммирование проводитя геометрически.

σ _{ад некор} =√σ²_ИП + σ²_Ус1+σ²_ЛС+σ²_{нав ЛС} +σ²_Ус2+σ²_{ЦВН =} 0.3095%

5.3 Определение суммарной аддитивной погр-ти канала . Аналогично п.5.2 сложение составляющих погр-ей производится геометрически:

σ∑_ад= √ σ² _{ад кор1 +} σ ²_{ад кор2 +} σ² _{ад некор}= 0.6504%

5.4 Определение мультиплткативной погр-ти ИК для коррелированной составляющей . Данная погр-ть опр-ся:

σ_{мул кор}= σ _с.ИП +σ_{с Ус1 +} σ_{с Ус2 +} σ_{с ЦВ =} 1.0603%

5.5 Определение мультипликативной погр-ти ИК для некоррелированной составляющей:

σ _{ЦВ мул} =0.01649%

5.6 Определение суммарной мультипл. погр-ти ИК вначале диапазона измерения. Сложение проводится геометрически:

σ∑ _{мул =} √σ²_{мул кор +} σ² _{ЦВ мул} = 1.06039%

5.7 Определение погр-ти ИК в начале диапазона измерения:

σ _н = σ∑_ад= 0.6504%

5.8 Определение погр-ти ИК в конце диапазона измерения:

σ _к = √σ²∑_{ад +} σ²∑ _{мул =} 1.2439%

6 Расчет параметра закона распределения суммарной погр-ти.

6.1 Выбор принципа расчета.

Для решения поставленной задачи оценки вида з-на распределения суммарной погр-ти используем следующий подход:

Предворительно определим 1 из параметров суммарного з-на распределения , а по нему определи форму самого з-на. В кач-ве такого параметра удобно исп-ть контрэксцесс из выражения:

σ²

χ = ─────

√ µ₄

µ_{4 _─} 4-ый центральный момент з-на распределения.

Известно, если складывается n-независимых законов , то величина контр-эксцесса может быть определена из выражения:

χ∑ = ────────────────────── (1)

_n α_і² _{n-1 n}

√ ∑ ── + 6 ∑ α_і∑α_j

^і=1 χ_і^{2 і=1 j=і+1}

σ _і²

α_і = ─────

σ²∑

_n

∑ α_і =1 – доля і-ой дисперсии в суммарной дисперсии.

^і=1

χ_і = контр-эксцесс суммарного распределения.

6.2 Определение контрэксцесса суммарного рапределения в начале диапазона измерения:

σ² _{ад кор1}

α1= ───── = 0.6385

σ² _н

σ ²_{ад кор2}

α2= ────── = 0.00127

σ² _н

σ²_ИП

α3= ────── =0.007952

σ² _н

σ² _Ус1

α4= ────── =0.0105

σ² _н

σ²_ЛС

α5= ─────── = 0.0005319

σ² _н

σ ²_{нав ЛС}

α6= ────── = 0.189054

σ² _н

σ²_Ус2

α7= ────── = 0.0105

σ² _н

σ²_{ЦВ н}

α8= ───── = 0.00787

σ² _н

Для равномерного з-на χ= 0.745

Для нормального з-на χ= 0.577

Для апроксиндеального з-на χ=0.816

Подставляя знач-я α_і и χ _і в выражение (1) получаем:

χн = ───────────────────────────────────────────

α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7

√ ( ───)² + (─────)²+ (────)² + (────)² + (────)² + (───)² + (─────)² +

0.745 0.745 0.745 0.577 0.577 0.816 0.577

─────────────────────────────────── =0,71399

α8

+ ( ── )²+ 6*(α1+α2α3+α4+α5+α6+α7)* (α2α3+α4+α5+α6+α7+α8) 0.745

6.3 Определение формы и ширины основания суммарного з-на в начале диапазона измерения.

Форма суммарного з-на в начале диапазона измерения к которому наиболее близок фактический з-н с рассчитанным контрэксцессом может быть определен следующим образом:

1. Величина контрэксцесса больше величины контрэксцесса нормального распределения. Это означает, что суммарное распределение более сжато по сравнению с нормальным.

2. Основной вес суммарной погр-ти составляет вес 1-ой составляющей, т.е. данные соот-ют 89,3% полной дисперсии. Эта составляющая имеет равномерный з-н распределения, т.к. наряду с составляющей с весом α1 в стр-ре полной погр-ти имеется еще ряд составляющих с равномерным з-ами, а именно α2,α3,α8 и следовательно общий вес составляющих погрешностей , с равномерными з-ами доходит до ∑αі=α1+α2+α3+α8=94.5% , то очевидно, что суммарный з-н будет близок к трапециидальному.

На основании табл. данных примем, что суммарный з-н является промежуточным между значениями контрэксцесса 2/3 и 1/2 . Видно , что практически в качестве суммарного з-на можно принять трапециидальный с соотношением 2/3. Смотреть рисунок 2.

Вид закона: χ = 0.728

а/в = 2/3

а к = x/σ = 2.04

x

Рисунок 2

3. Если рассмотреть только ограниченные по основаниям з-ны распределения, то основание скммарного з-на может быть определено точно:

_n

χ∑=∑x_i∑k_iσ_i

ⁱ⁼¹

Т.к. величина СКО суммарной погр-ти равна:

_n x∑ ∑ kiσi _n

σ∑=√ ∑σ²iтоk∑= ——— = ⁱ⁼¹————— =∑ki√αiоткуда

ⁱ⁼¹ σ∑ √∑σ²i ⁱ⁼¹

ⁱ⁼¹

k∑=√3*(√α1+√α2+√α3+√α8)+√2*α6+3*(α4+α5+α7)=2.70525

x∑=k∑*σ_Н=1.7597

6.4 Определение класса точности ИС вначале диапазона измерения % :

Кл. точности равен 2%

6.5 Определение параметров з-на распределения и контрэксцесса в конце диапазона измерения .

Можно определить в конце диапазона измерения при сложении 2-х независимых составляющих:

- суммарной составляющей

- суммарной мультипликативной

Т.к. величина σ∑мул опр-ся только коррелированными составляющими , то суммарный закон распределения мультипликативных составляющих опр-ся з-ом распределения 1-ой составляющей погр-ти , т.е имел треугольный хар-р с шириной основания :

ki*σ∑мул = √6*1.0604=2.597

χ_мул = 2.597

Т.о. з-н распределения суммарной погр-ти к конце диапазона измерения хар-ся композицией 2-х законов.

1) Сложного определяемого восьмью аддитивными составляющими (σн, χн, x∑)

2) Треугольного (σмул, χмул, ) контрэксцесс такого распределения равен:

χ_к=——————————————= 0.7866

α1 α2

√(——)² +( ———)² + 6α1α2

χ1 χ2

где

σ²_н

α1= ———— =0.2734

σ²_н + σ²∑_мул

σ²∑_мул

α2= ————— =0.7266

σ²_н + σ²∑_мул

На основании табл.данным примем, что в конце диапазона суммарный з-н является промежуточным между равномерным и арксинусоидальным. Практически в качестве суммарного можно принять арксинусоидальный. Вид закона смотреть на рисунке 3

Рисунок 3

Основание суммарного распределения в конце диапазона измерения:

x∑=k*σ_н+√6*σ_мул =5.3%

6.6 Определение класса точности ИС в конце диапазона измерения:

Класс точности равен 6