Принцип работы квантовых усилителей и генераторов лазеров

Рассмотрим прохождение плоской монохроматической волны с частотой ω через среду, в единице объема которой атомов находится в энергетическом состоянии , а атомов – в состоянии . Пусть для определения и в пределах спектральной линии . Будем считать, что волна имеет интенсивность и распространяется в направлении z со скоростью v, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Прохождение плоской электромагнитной волны через слой вещества толщиной dz

Определим изменение интенсивности волны dI_ω при прохождении через слой вещества толщиной dz. Число квантов, поглощённых в этом слое за счёт переходов Е₁ → Е₂ будет равно N₁b₁₂(ω)ρ(ω)dz, где b₁₂(ω) – дифференциальный коэффициент Эйнштена. Число квантов, испущенных за счёт индуцированных переходов Е₂ → Е₁, будет равно N₂b₂₁(ω)ρ(ω)dz. Сечение слоя в плоскости, перпендикулярной оси z, для простоты примем равным единице.

Поскольку спонтанное излучение ненаправленно, его вкладом в изменение интенсивности I_ω пренебрежём. Тогда получим изменение интенсивности монохроматической волны в слое толщиной dz, обусловленное как процессами вынужденного излучения (увеличивают интенсивность, поэтому в формуле для них используется знак «+»), так и процессами поглощения (уменьшают интенсивность, поэтому в формуле перед ними – знак «-»):

Здесь учтены связи между коэффициентами Эйнштейна через форму спектральной линии. Величина v = c/n есть скорость распространения света в среде с показателем преломления n. Принимая во внимания связь между коэффициентами Эйнштейна для вынужденных переходов с испусканием и поглощением, получаем окончательно:

(1)

Отсюда видно, что если , или , то изменение интенсивности электромагнитной волны dI_ω будет отрицательным, т.е. волна будет ослабляться. Величина, равная отношению числа частиц в единице объёма на данном энергетическом уровне к его статистическому весу, называется населённостью энергетического уровня или просто населённостью. Т.е. проходящая через среду волна будет ослабляться, если населённость уровня с большей энергией будет меньше населённости уровня с меньшей энергией . Наоборот, если , то dI_ω > 0 и волна будет усиливаться.

Состояние вещества, при котором населенность верхнего энергетического уровня превышает населенность нижнего уровня, называется инверсией населенностей. Величину называют степенью инверсии, или инверсной перенаселённостью. Инверсия населённостей является необходимым, но недостаточным условием для получения усиления в среде. Достаточным условием будет превышение усиления, достигнутого за счет процессов вынужденного испускания, над всеми возможными потерями. Если частота перехода ω₂₁ лежит в оптическом диапазоне, то соответствующий усилитель называется лазерным, если в СВЧ-диапазоне – мазерным.

Обозначим коэффициент пропорциональности в (1), стоящий перед I_ωdz, через - k_ω. Тогда

(2)

и (1) можно переписать в виде , где коэффициент k_ω есть показатель поглощения среды. В случае, если k_ω не зависит от интенсивности I_ω и координаты z, элементарное интегрирование даёт экспоненциальный закон изменения интенсивности:

. (3)

Качественно изменение интенсивности света при прохождении его через некую среду в зависимости от показателя поглощения этой среды изображено на рисунке 2.

Рисунок 2. Изменение интенсивности света при прохождении через поглощающую (усиливающую) среду

Поскольку отрицательное поглощение есть усиление, то отрицательный показатель поглощения называют показателем усиления (точнее натуральным показателем усиления), и обозначают α_ω = - k_ω. Если населённости уровней равны, то α_ω = k_ω = 0. Этот случай соответствует просветлению среды.

Т. к. функция g(ω) нормирована, то

. (4)

эта величина называется интегральным показателем поглощения для данного типа переходов. Здесь учтено, что ширина спектральной линии мала и в пределах спектральной линии ω изменяется слабо по сравнению с g(ω), поэтому при интегрировании множитель ђω можно вынести из-под интеграла.

Если система находится в условиях термодинамического равновесия, то населённости её энергетических уровней будут определяться распределением Больцмана ( ~ ), так что в обычных условиях всегда , т.е. среда поглощает. Для получения Для получения усиления необходимо создать в среде инверсию населенностей, для чего нужно вывести систему из состояния равновесия, т. е. возбудить. Естественно, что не любое возбуждение и не в каждом веществе приведет к инверсии населенностей. Среду, в которой при определенных условиях может быть создана инверсия населенностей, называют лазерной (или мазерной) активной средой, а соответствующий рабочий элемент усилителя – активным элементом. Уровни энергии, между которыми может быть создана инверсия населенностей, называют рабочими лазерными уровнями энергии. Процесс возбуждения активной среды (активного вещества) с целью получения инверсии населённостей называют накачкой, а источник этого возбуждения – источником накачки.

Общая схема квантового усилителя представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Общая схема квантового усилителя

Источник накачки создает в активном элементе инверсию населенностей между рабочими уровнями Е_m и Е_n. Входной сигнал I_ωвх на частоте ω = (E_m - E_n)/ђ, проходя через активный элемент, усиливается за счет процессов индуцированного испускания, так что на выходе получается усиленный сигнал I_ωвых. Коэффициент усиления усилителя, равный отношению I_ωвых/I_ωвх (его не надо путать с показателем усиления среды α_ω), экспоненциально возрастает согласно (3) в соответствии с длиной активного элемента и степенью инверсии , которая определяется числом активных частиц в единице объема вещества и интенсивностью накачки.

Если в активном элементе усилителя создана большая степень инверсии ΔN и показатель усиления α_ω велик, то по достижении некоторого критического значения ΔN усилитель может превратиться в генератор: вдоль оси активного элемента будет генерироваться так называемое усиленное спонтанное излучение. Но легче всего усилитель превратить в генератор, введя положительную обратную связь. Напомним, что в электронных усилителях это достигается тем, что часть сигнала с выхода (например, с анода лампы или с коллектора транзистора) подают на вход (например, на управляющую сетку лампы или эмиттер транзистора). Аналогично для превращения квантового усилителя в квантовый генератор следует часть усиленной мощности с выхода подать на вход, осуществляя положительную обратную связь. В лазерах эту функцию выполняют оптические резонаторы: активный элемент размещают между двумя строго параллельными друг другу зеркалами, как показано на рисунке 4. Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном зеркалам резонатора, будет поочередно отражаться от них, усиливаясь при каждом последующем прохождении через активную среду. Одно из зеркал делают полупрозрачным для вывода лазерного излучения. Изменяя коэффициент отражения этого зеркала, можно изменять величину обратной связи. В квантовых генераторах СВЧ-диапазона (мазерах) обратную связь осуществляют путем помещения активной среды в объемный резонатор.

Рисунок 4. Общая схема лазера

Как и в обычных генераторах, процесс генерации в лазерах и мазерах развивается из некоторого «затравочного» излучения, которым, как правило, является шум. Шумом, с которого развивается генерация, в нашем случае является спонтанное излучение: всегда найдется «затравочный» фотон, испущенный спонтанно в направлении, близком к направлению, параллельному оси резонатора.

Как ив обычных генераторах, в лазерах и мазерах генерация возможна лишь при выполнении некоторого порогового условия. Необходимо, чтобы усиление за один проход в активном элементе превышало все потери, в том числе потери за счет пропускания одного из зеркал. Так как коэффициент усиления зависит от степени перенаселенности рабочих уровней, которая в свою очередь определяется интенсивностью накачки, то существует некоторая критическая (пороговая) мощность накачки, при которой начинает развиваться процесс генерации.

Пороговой мощности накачки соответствует критическая инверсия. Достигнув критической инверсии, генерация разовьется из спонтанного излучения. В отличие от излучения «классических» источников в оптическом диапазоне лазерное излучение:

1) когерентно, поскольку в основе усиления лежит процесс вынужденного испускания;

2) направленно, так как положительная обратная связь максимальна в определенном направлении;

3) монохроматично, ибо излучение определяется переходами в пределах узкой спектральной линии и усиление максимально вблизи максимума спектральной линии, а генерация осуществляется на частотах, близких к собственным частотам резонатора.

Ранее мы предполагали, что показатель поглощения k_ω (или показатель усиления α_ω) не зависит от интенсивности излучения. Это предположение справедливо до того момента, пока излучение I_ω не вызывает заметных отклонений в распределении частиц по энергетическим уровням, т. е. в случае малых интенсивностей. На самом деле излучение I_ω обязательно нарушает равновесие системе. Если вероятность переходов под влиянием поля излучения (которая пропорциональна I_ω) меньше вероятности релаксационных переходов, то этим нарушением можно пренебречь. В случае, когда эти вероятности становятся сравнимы, происходит изменение населенностей уровней. Под действием мощного излучения на частоте ω₁₂ населенности уровней Е₁ и Е₂ стремятся выровняться и абсолютная величина показатель поглощения k_ω (или усиления α_ω) уменьшается. Этот нелинейный процесс, играющий важную роль в развитии и поддержании генерации лазера, приводит к так называемому эффекту насыщения, который будет рассмотрен ниже.

14.2 Стадии и режимы протекания процессов химического осаждения из газовой фазы

4.1.1 Общие сведения о процессах ХимГФО в технологии материалов и структур твёрдотельной электроники

Химическое газофазное осаждение (ХимГФО) – это такой процесс, когда в нагретой зоне ректора на подложке формируется слой твёрдого вещества - продукта химического взаимодействия на поверхности осаждения исходных газообразных веществ, а газообразные продукты реакции либо удаляются с потоком газа-носителя, либо откачиваются вакуумным насосом. Процесс, обратный ХимГФО, называют химическим газовым травлением. Процессы ХимГФО отличаются большим разнообразием условий осаждения:

• температурой в рабочей зоне реактора;
• давлением в реакторе;
• составом исходной парогазовой смеси и протекающими в реакторе физико-химическими процессами;
• методами стимуляции химических превращений и т.п.;

Общей чертой всех процессов химического осаждения из парогазовых смесей (ПГС) является гетерогенный характер основных химических превращений, т.е. их протекание на поверхности раздела фаз ПГС –подложка. Гомогенные химические реакции, т.е реакции, протекающие по всему объему реакционного пространства, как правило, сопутствуют основному превращению, иногда конкурируя с ним, а иногда приводя даже к браку. Так например, пиролиз моносилана в газовой фазе приводит к браку –появлению кремниевой пыли и даже крошки на осаждаемых эпитаксиальных слоях кремния, получаемых по гидридной технологии. Ввиду разнообразия условий осаждения, классификацию процессов ХимГФО в технологии материалов и структур твёрдотельной электроники можно проводить, используя различные классификационные признаки. Так по типу ведущего химического превращения различают:

1) Водородное восстановление. Например, процессы получения высокочистых материалов, основанные на взаимодействии галогенидов с водородом

SiCl₄ +2H₂ → Si↓ +4HCl;

2AsCl₃ + 3H₂→ 2As↓ +6HCl.

2) Пиролитическое разложение. Например, гидридный процесс получения эпитаксиальных слоёв кремния, связанный с протеканием химической реакции

(nH₂) + SiH₄ → Si↓ + 2H₂ + (nH₂),

где n >>1. Или получение высококачественных слоёв диоксида кремния путём термического разложения ТЭОС.

3) Окисление. Например, процесс осаждения слоёв диоксида кремния путём низкотемпературного окисления моносилана

SiH₄ + O₂ → SiO₂↓ +2H₂;

4) Азотирование или аммонолиз, если в качестве азотосодержащего вещества используется аммиак. Например, процесс осаждения слоёв нитрида кремния, связанный с протеканием химической реакции

3SiH₂Cl₂ + 10NH₃→ Si₃N₄↓ + 6NH₄Cl + 6H₂.

5) Химический транспорт. Этот процесс используется, например, для получения эпитаксиальных слоёв полупроводниковых соединений А³В⁵ .

На рис. 4.1.1 показана схема получения эпитаксиальных слоёв арсенида галлия по хлоридно-гидридной технологии, использующей химические транспортные реакции. В высокотемпературной зоне протекает реакция образования летучего соединения транспортируемого элемента по реакции

xGa^(ж) + HCl^(г) → xGaCl^(г) + (1-х)HCl^(г) + ½ xH₂ ^(г) ,

где х~0,82. В низкотемпературной зоне осаждения происходит разложение подводимого гидрида элемента пятой группы

nAsH₃→ As_n + 3/2nH₂^(г) .

Эта реакция протекает в интервале от 600°С до 900°С. Диссоциация гидрида идёт на 80-90%. Далее происходит образование целевого продукта по реакции

GaCl^(г) + ½ As_n + ½ H₂^(г)→GaAs↓ + HCl^(г) ,

где n= 2 или 4.

Рис. 4.1.1 Схема хлоридно-гидридного процесса получения эпитаксиальных слоёв полупроводникового соединения А³В⁵

На рисунке 4.1.2 показана структурная схема оборудования для химического газофазного осаждения эпитаксиальных слоёв кремния, либо по методу водородного восстановления из хлорсиланов, либо по методу пиролитического разложения моносилана.

4.1.2 Стадии протекания процесса

химического осаждения из парогазовых смесей

Процессы ХимГФО могут включать следующие стадии (рис. 4.1.3):

1) Доставка исходных компонентов (реагентов) в зону реакции.

2) Перенос реагентов из ядра газового потока к поверхности осаждения.

3) Адсорбция реагентов поверхностью подложки.

Рис. 4.1.2 Схема установки для газофазной эпитаксии кремния

4) Поверхностные процессы (процессы в адсорбционном слое и на поверхности растущей фазы):

• поверхностная диффузия (миграция) реагентов;
• поверхностные химические реакции (химические реакции в адсорбционном слое);
• образование двумерных и трёхмерных зародышей

твёрдой фазы;

• встраивание атомов основного материала и легирую-щих примесей в кристаллическую решётку растущих зародышей.

5) Десорбция продуктов поверхностных химических реакций.

6) Перенос десорбированных продуктов от поверхности раздела фаз в ядро основного газового потока.

7) Удаление продуктов и непрореагировавших исходных веществ из зоны реакции вместе с основным потоком газа-носителя.

Процессы химического транспорта включают ещё большее количество стадий, часть из которых протекает в зоне образования летучего соединения транспортируемого элемента, а часть - в зоне осаждения.

Рис. 4.1.3 Последовательность стадий процесса химического осаждения из газовой фазы

Понятие лимитирующей стадии процесса

Когда технологическая операция включает несколько последовательно протекающих стадий, общая скорость стационарного процесса лимитируется (ограничивается) скоростью протекания наиболее «медлительной» стадии. Другие стадии и могли бы протекать быстрее, но в стационарном режиме, в силу условий материального баланса, их скорости неизбежно равны скорости (пропускной способности) лимитирующей стадии. В стационарном режиме лимитирующая стадия протекает с максимально возможной для неё в данных условиях интенсивностью (скоростью). Интенсификация лимитирующей стадии приводит к возрастанию производительности всего процесса в целом.

При изменении внешних условий осаждения следует в общем случае ожидать и смены лимитирующей стадии. Однако такая смена возможна и в ходе процесса, протекающего при неизменных внешних условиях. Само развитие процесса может приводить к смене лимитирующей стадии. Например, в рамках модели Дила-Гроува термического окисления кремния была установлена возможность перехода от кинетического контроля скорости роста окисла к диффузионному по мере увеличения толщины слоя диоксида кремния.

4.1.3. Режимы протекания процессов

химического осаждения из ПГС

При упрощённом анализе кинетики ХимГФО все стадии гетерогенного процесса разделяются на две группы:

1) Процессы массопереноса в газовой фазе: подвод реагентов к поверхности осаждения и отвод продуктов гетерогенных реакций в основной поток газа-носителя (см. рис. 4.1.3).

2) Процессы в адсорбционном слое и на поверхности растущей конденсированной фазы (см. позицию (4) в п. 4.1.2).

Будем далее иметь в виду некоторое квазистационарное течение процесса ХимГФО. Когда скорость осаждения контролируется первой группой явлений, кинетику процесса называют диффузионной или говорят, что процесс протекает в диффузионном режиме. В этих случаях лимитирующей стадией, как правило, оказывается диффузионный перенос реагентов через пограничный слой газовой фазы, примыкающий к поверхности осаждения. В некоторых технологических процессах, сходных по кинетике с ХимГФО, скорость наращивания слоёв лимитируется этапом диффузионного переноса реагентов из хорошо перемешиваемого газового потока в зону поверхностной реакции через слой промежуточной конденсированной фазы (рис. 4.1.4). Если лимитирующей стадией оказывается диффузионный перенос реагента через слой промежуточной конденсированной фазы, то такой режим выращивания слоёв также относят к диффузионному. Когда же скорость гетерогенного процесса осаждения определяется явлениями на поверхности раздела фаз, его кинетику называют поверхностной или говорят, что процесс протекает в кинетическом режиме.

а)

б)

Рис. 4.1.4 Примеры процессов получения тонких плёнок, применяемых в технологии материалов и приборов в микроэлектронике, способных протекать в диффузионном режиме:

а–схема процесса термического окисления кремния;

б–схема роста эпитаксиальных слоёв полупроводниковых соединений А³В⁵ по механизму пар–жидкость–кристалл.

Помимо диффузионного и кинетического режимов различают и так называемый квазиравновесный режим протекания процессов ХимГФО. Он реализуется при высоких температурах и малых расходах ПГС. В квазиравновесном режиме максимально достижимая в данных условиях «пропускная способность» лимитирующей стадии значительно превышает интенсивность подвода исходных веществ в реактор. Благодаря большому времени пребывания ПГС в реакторе на всех стадиях успевает установиться состояние, близкое к термодинамически равновесному. Скорость осаждения в квазиравновесном режиме лимитируется интенсивностью подачи исходных газообразных веществ в реактор.

Билет 15