Круговые термодинамические процессы и циклы. Тепловые и холодильные машины. Работа при круговом процессе. Первое начало термодинамики в применении к круговому процессу.

Круговым процессом или термодинамическим циклом называется процесс, в котором система, претерпев ряд изменений, возвращается в начальное состояние. Графически цикл изображается замкнутой лини­ей (рис. 32).

Р и с. 32

Цикл называется прямым, если процесс расширения системы 1a2 идет при более высокой температуре, чем процесс сжатия 2b1, т. е. круговой процесс осуществляется по часовой стрелке (рис. 32.).

Цикл называется обратным, если процесс расширения системы 1b2 происходит при более низкой температуре, чем процесс сжатия 2a1, т. е. цикл совершается против часовой стрелки.

Проинтегрируем по замкнутому циклу уравнение первого закона термодинамики (2.3.9)

(2.9.1)

Суммарное изменение внутренней энергии за цикл равно нулю, т. е. . Поэтому (2.9.1) примет вид:

, . (2.9.2)

Суммарное количество теплоты в прямом цикле представим в виде (рис. 32):

(2.9.3)

где – количество теплоты, полученное системой при ее расширении на участке 1a2 , – отданная системой теплота при ее сжатии на участке 2b1.

Работа, произведенная системой над внешними телами за прямой цикл

(2.9.4)

где – положительная работа расширения, равная площади фигуры , – отрицательная работа сжатия, равная площади фигуры . Так как площадь под линией больше площади под линией , то суммарная работа в прямом цикле положительна и равна площади замкнутой кривой цикла, т. е. за цикл термодинамическая система отдает окружающей среде некоторое количество работы

. (2.9.5)

Подставляя выражения (2.9.3–2.9.4) в (2.9.2), получим выражение первого закона термодинамики для прямого цикла:

(2.9.6)

т. е. работа, полученная от системы в прямом цикле, меньше количества теплоты , подведенного к системе. Часть теплоты отводится от системы, а в работу оказывается превращенной разность между и . Ясно, что прямой цикл представляет собой тепловую машину, которая поглощает от горячего источника количество тепла , передает холодному источнику количество тепла и производит работу Энергетическая диаграмма тепловой машины схематично дана на

рис. 33.

Р и с. 33

Эффективность превращения теплоты в работу в этой машине характеризует ее КПД, который представляет собой отношение работы, совершенной машиной за цикл, к подведенному за цикл теплу :

. (2.9.7)

Используя равенство (2.9.5), КПД тепловой машины можно представить в виде:

. (2.9.8)

Таким образом, КПД тепловой машины показывает, какая часть тепла, подведенного к тепловой машине, преобразуется в работу.

Рассмотрим обратный цикл (рис. 34). При обратном цикле расширение (путь ) рабочего вещества термодинамической системы происходит при более низкой температуре, чем сжатие (путь ).

Р и с. 34.

Поэтому работа на участке положительна, а на участке отрицательна и, таким образом, суммарная работа за цикл отрицательна

. (2.9.9)

Суммарное количество тепла в обратном цикле

(2.9.10)

где – количество тепла отведенного от рабочего вещества при сжатии на участке , – количество тепла подведенного к рабочему веществу при его расширении на участке . Подставляя выражения

(2.9.9– 2.9.10) в (2.9.2), получим

. (2.9.11)

Таким образом, при обратном цикле рабочее вещество отдает окружающим телам больше тепла, чем получает извне, на величину работы, которую совершают внешние силы. Так как расширение в обратном процессе происходит при более низкой температуре, чем сжатие, то теплота отнимается у более холодного тела, а теплота передается более горячему телу. Поэтому машина, работающая по обратному циклу, является холодильной машиной. Она будет переносить теплоту от более холодного тела, тем самым, охлаждая его еще сильнее, к более горячему телу. Энергетическая диаграмма холодильной машины дана на рис. 35.

Р и с. 35.

Эффективность этой машины определяется холодильным коэффициентом

. (2.9.12)

Коэффициент численно равен количеству теплоты, которое отнимается за цикл от холодного источника, при затрате одной единицы работы, он может быть как меньше, так и больше единицы, это зависит от соотношения между количеством теплоты и .

Обратный цикл может использоваться как цикл теплового насоса – машины, предназначенной для отбора теплоты от менее нагретого тела ( ) и передачи ее более нагретому телу ( ) за счет затраты внешней работы. Эффективность цикла теплового насоса характеризуется отопительным коэффициентом , представляющим собой отношение количества теплоты , передаваемого отапливаемому помещению, к затраченной работе цикла :

. (2.9.13)

Как видно из (2.9.13), отопительный коэффициент . Отопительный коэффициент численно равен количеству теплоты, которое отдается за цикл горячему источнику (отапливаемому помеще­нию) при затрате

1 Дж внешней работы. Нетрудно представить связь отопительного и холодильного коэффициентов:

(2.9.14)

Преимущество теплового насоса перед любыми другими отопительными устройствами состоит в том, что при затрате одного и того же количества энергии с помощью теплового насоса к нагреваемому помещению подводится всегда большее количество теплоты чем то, которое подводится при любом другом способе отопления (так, при использовании электронагрева, количество теплоты, подведенное к нагреваемому объему, равно ). Это не должно вызывать удивления: если электронагреватель лишь превращает работу в теплоту, то тепловой насос с помощью того же количества работы превращает теп­лоту низкого температурного потенциала в теплоту более высокого температурного потенциала (перекачивает тепло).

Второе начало термодинамики в формулировках Кельвина и Клаузиуса, их эквивалентность. Недостаточность первое начала термодинамики для однозначного описания процессов, происходящих в природе.

Первый закон термодинамики характеризует процессы превращения энергии с количественной стороны, в нем содержится все необходимое для составления энергетического баланса любого процесса: равновесного или неравновесного, обратимого или необратимого. Однако оказывается, что далеко не всякое изменение, при котором соблюдается этот закон, может осуществиться на самом деле. Имеются дополнительные условия, которым должно подчиняться явление, чтобы оно могло наступить. Первый закон термодинамики не содержит никаких указаний о возможности протекания процесса в том или ином направлении. Тогда как опыт свидетельствует, что реальные процессы передачи энергии (например, с одного уровня давления или температуры на другой), будучи процессами неравновесными (необратимыми), имеют четко определенную направленность и сопровождаются необратимыми явлениями, т. е. такими изменениями, которые не могут быть устранены противоположными процессами такого же характера. Из опыта известно, что любая форма энергии (работа) – механическая, электромагнитная, световая, химическая и др. – при ее превращениях в конце концов полностью переходит в энергию теплового движения – во внутреннюю энергию тел. Однако обратный процесс полного преобразования теплоты в работу неосуществим: невозможно энергию хаотического движения молекул полностью преобразовать в энергию направленного макроскопического движения. Это свидетельствует о качественной неравноценности теплоты и работы как форм обмена энергией. В результате анализа неравноценности теплоты и работы и был сформулирован второй закон термодинамики, в котором обобщено огромное количество опытных данных.

В наиболее общем виде этот закон может быть выражен так: “Любой реальный самопроизвольный процесс является необратимым”. Любые другие формулировки являются частными случаями этой.

Первое определение второго закона термодинамики было дано в 1850 г. Рудольфом Клаузиусом: “Невозможен процесс, единственным конечным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому”.

В 1851 г. У. Томсон (лорд Кельвин) предложил другую формулировку этого закона (постулат Кельвина): “Невозможно осуществить круговой процесс, единственным результатом которого было бы превращение в работу теплоты отнятой у какого-либо теплового резервуара, без всяких изменений в других телах”. Постулат Кельвина можно представить в следующем виде (по В. Оствальду): “Невозможно построить циклически действующую тепловую машину, которая производила бы работу за счет охлаждения какого-либо тела без всяких изменений в других телах”. То есть невозможно создать циклически действующую тепловую машину, энергетическая диаграмма которой представлена на рис. 36.

Р и с. 36

Такую машину называют вечным двигателем второго рода. В отличие от вечного двигателя первого рода, в котором работа производится из ничего, вечный двигатель второго рода производит работу в точности равную количеству тепловой энергии , заимствованной у источника тепла. Поэтому закон сохранения для вечного двигателя второго рода выполняется. Однако попытки построить такую машину всегда терпели неудачу. Объясняется это тем, что работа за цикл тепловой машины определяется площадью цикла и эта площадь отлична от нуля только в том случае, если процесс расширения рабочего вещества идет по кривой (рис. 32), расположенной выше, чем процесс сжатия, идущий по кривой . При этом кривой – более высокие температуры источников тепла, от которых рабочее вещество получает тепло, чтобы расширяться, а кривой соответствуют более низкие температуры приемников тепла, которым рабочее вещество отдает тепло при сжатии. Если же процесс расширения рабочего вещества идет по кривой , а сжатия – по кривой , то работа за цикл равна нулю. Поэтому, чтобы за цикл тепловая машина производила положительную работу, необходимо располагать двумя группами качественно разных источников тепла: одна группа источников тепла по пути расширения имеет температуры более высокие, чем другая группа источников тепла, расположенных по пути сжатия рабочего вещества и имеющих температуры более низкие. Так что одного источника тепла (даже с переменной температурой) не достаточно, чтобы в циклически действующей тепловой машине получать положительную работу, т. е. вечный двигатель второго рода невозможен. В дальнейшем будет показано, что в некотором смысле наилучшем цикле – цикле Карно – достаточно двух источников тепла с постоянными, но разными температурами.

Покажем, что постулаты Клаузиуса и Кельвина эквивалентны, т. е. если не справедлив один из них, то не верен и другой.

Предположим, что не выполняется постулат Клаузиуса. Рассмотрим тепловую машину, рабочее вещество которой за цикл потребляет от горячего источника количество тепла , отдает холодному источнику количество тепла и совершает над окружающей средой работу Так как, по предположению, постулат Клаузиуса не верен, то можно тепло вернуть горячему источнику без изменений в окружающей среде. В результате состояние холодного источ­ника не изменилось; горячий же источник отдал рабочему веществу количество тепла и за счет этого тепла машина совершила работу , что противоречит постулату Кельвина.

С другой стороны, предположим, что не верен постулат Кельвина. Тогда с помощью вечного двигателя второго рода можно получить механическую работу за счет теплоты взятой у какого-либо источника, например, холодного источника. Эту механическую работу можно путем трения полностью передать другому телу, например, горячему источнику. В результате теплота , взятая у холодного источника, передана горячему источнику и никаких других изменений в окружающей среде не произошло. А это противоречит принципу Клаузиуса.

Таким образом, постулаты Клаузиуса и Кельвина эквивалентны.