Понятие и применение в экономике математических моделей на основе функциональной зависимости параметров.

Математическая модель — это математическое представление реальности.

Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.

Модель- это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.

Математическое моделирование социально-экономических систем - это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов - математических моделей. Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.), определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения – реакции, в зависимости от параметров объекта-оригинала, входных воздействий, начальных и граничных условий, а также времени.

Математические модели, используемые в экономике, можно под разделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.

1. Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Результаты в микроэкономическом моделировании в последние годы получены в исследовании стратегического поведения фирм в условиях олигополии с использованием аппарата теории игр.

2. Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.

3. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать t их на основе имеющихся наблюдений.

4. В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.). Равновесные модели дескриптивны, описательны. В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный на оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.

5. В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, - например, капитальных ресурсов, цен и т.п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.

6. Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.

Социально-экономические системы достаточно специфичны и сильно отличаются от технических и других систем. Для них характерно наличие социально-психологических факторов, играющих решающую роль в экономических явлениях и не поддающиеся математическому моделированию.

Функциональные зависимости очень наглядно проявляются при использовании графических построений в рамках эконометрического моделирования экономических процессов. Эконометрика - наука об экономических измерениях, результатами этой науки широко пользуется экономическая теория. Использование графиков позволяет представить

функциональные связи, как в статике, так и в динамике, определяемой изменением различных показателей. Графический метод, используемый экономистами, имеет одну интересную особенность - здесь независимая переменная (аргумент) обычно откладывается на оси ординат, а зависимая (функция) - на оси абсцисс, что связано со сложившимися в экономической науке традициями.

Кроме того идет проблема выбора критериев: эффективности, оптимальности, результативности и синергичности. Рассмотрим их более подробно.

Эффективность - результативность процесса, операции, проекта, определяемая как отношение эффекта, результата к затратам, обусловившим его получение.

Эффективность развития социально-экономической системы, по мнению М.Р.Пшидаток и А.И.Блягоз, определяется многими факторами эндогенного и экзогенного характера, среди которых выделяются наиболее существенные, определяющие важнейшие параметры: структурная устойчивость, сбалансированность, пропорции системы.

Понятие результативности в экономических словарях практически не рассматривается как экономическая категория, но используется в практике. Так, Ю.Н. Каптейн, И.Г. Каптейн подчеркивают, что результативность – не итоговый параметр функционирования системы. Необходимо еще определить «цену» этой результативности. Результат «любой ценой» нельзя признать критерием целесообразного существования производственной системы. Он должен оцениваться эффективностью системы, которая экономически наиболее явно выражается ресурсоотдачей, то есть величиной производственного результата, полученного на единицу экономического потенциала системы. Сказанное не следует прямо понимать как причинно-следственную связь: результат производства - эффективность. Указанная связь должна рассматриваться динамически: результат производства представляет собой следствие использования определенной массы ресурсов с определенной эффективностью. Чем выше эффективность, тем больше результат; вместе с тем, достигнутый результат отражает эффективность использования ресурсов, является мерой эффективности. Эффективность предприятия как системы, с одной стороны, является некоторой внутренней характеристикой ресурсного потенциала, его способности к отдаче в виде продукции. В этом смысле эффективность системы зависит как от качества самих ресурсов, так и от пропорциональности между составляющими потенциала предприятия. С другой стороны, эффективность является обобщающим показателем функционирования, измерителем действительной состоявшейся ресурсоотдачи. Насколько это функционирование обеспечено формированием системы и насколько оно организовано, настолько и будет проявлена способность ресурсов к отдаче. Внутренняя качественная сторона эффективности является фактором результата системы; достигнутое значение этого результата отражает меру проявления эффективности, состоявшуюся ресурсоотдачу.