КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Обработка ошибок измерений
Все измерительные приборы имеют некоторый класс точности, значит, все данные измеряются с некоторой погрешностью, которая при передаче может усиливаться случайным образом из-за помех. Кроме того, возможны просто грубые ошибки при проведении измерений в силу разных обстоятельств (примеры). А в некоторых значениях координат искомую величину просто невозможно измерить (пример).
Снижение этих погрешностей при обработке информации выполняется с помощью методов интерполяции и аппроксимации.
Фундаментальной математическую основу для решения задач в этой области дает теорема Вейерштрасса, которая гласит, что любую непрерывную функцию на заданном интервале всегда можно аппроксимировать полиномом некоторой степени, причем, чем выше степень полинома, тем меньше будет погрешность аппроксимации. Еще одна фундаментальная теорема в этой области гласит, что построения полинома n-ой степени требуется не менее n+1 заданных точек (пар координат)
Аппроксимацией(приближением) функции 
называется нахождение такой функции 
(аппроксимирующей функции), которая была бы близка заданной. Критерии близости функций и могут быть различные.
В том случае, когда приближение строится на дискретном наборе точек, аппроксимацию называют точечной или дискретной.
В том случае, когда аппроксимация проводится на непрерывном множестве точек (отрезке), аппроксимация называется непрерывной или интегральной. Примером такой аппроксимации может служить разложение функции в ряд Тейлора, то есть замена некоторой функции степенным многочленом.
Наиболее часто встречающим видом точечной аппроксимации является интерполяция (в широком смысле).
Пусть задан дискретный набор точек 
, называемых узлами интерполяции, причем среди этих точек нет совпадающих, а также значения функции 
в этих точках. Требуется построить функцию , проходящую через все заданные узлы. Таким образом, критерием близости функции является 
.
В качестве функции обычно выбирается полином, который называют интерполяционным полиномом.
В том случае, когда полином един для всей области интерполяции, говорят, что интерполяция глобальная.
В тех случаях, когда между различными узлами полиномы различны, говорят о кусочной или локальной интерполяции.
Найдя интерполяционный полином, мы можем вычислить значения функции между узлами (провестиинтерполяцию в узком смысле слова), а также определить значение функции даже за пределами заданного интервала (провести экстраполяцию).
Следует иметь в виду, что точность экстраполяции обычно очень невелика особенно при удалении от заданного интервала.
Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |