Если конечные разности k-го порядка равны нулю, то степень полинома равна k-1

3)если конечные разности k-го порядка начинают увеличиваться, то степень полинома равна k+1

4)в списке нет правильного ответа

93. Построение интерполирующей функции в общем случае подчиняется условию...

1)равенства интерполирующей и интерполируемой функций в конечном множестве точек из интервала приближения*

2)достижения произвольного заданного заранее значения максимума (по модулю) уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения

3)минимума максимального (по модулю) уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения

4)минимума среднего значения модулей уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения

5)минимума максимального (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения

94. Понятия «интерполяция» и «экстраполяция» это...

1)«интерполяция» - поиск значений функции для точек внутри таблицы, а

«экстраполяция» - вне таблицы*

2)«экстраполяция» - частный случай «интерполяции»

3)означают одно и тоже

4)В списке нет правильного ответа

Тестовые задания по теме

«Методы решения нелинейных уравнений»

Тесты 1-го блока сложности

16. Нелинейное уравнение это...

1) алгебраическое или трансцендентное уравнение*

2) алгебраическое уравнение

3) тригонометрическое уравнение

4) трансцендентное уравнение

17. Корень нелинейного уравнения f(x)=0это...

1) значение переменной х, обращающее уравнение в тождество*

2) значение х, при котором функция принимает минимальное значение

3) значение х, при котором функция существует

4) значение х, при котором функция принимает максимальное значение

18. В точке корня функция равна...

1) нулю*

2) значению функции

3) значению корня

4) бесконечности

19. Нахождение возможно более узкого отрезка, содержащего только один корень уравнения, называется...

1) отделением корней*

2) разделением корней

3) уточнением корней

4) решением нелинейного уравнения

20. На отрезке [ab]имеется хотя бы один корень, если...

1) f(a) f(b) 0*

2) f(a) f(b) 0

3) f(a) f(b) 0

4) f (a) f (b) 0

21. Корень xбудет единственным на отрезке [ab], если...

1) первая производная f(x)существует и сохраняет знак на данном отрезке*

2) первая производная f(x)положительна

3) f(x)на концах отрезка имеет разные знаки

4) вторая производная f(x)положительна

22. Процесс решения нелинейного уравнения состоит из...

1) двух этапов*

2) трех этапов

3) семи этапов

4) четырех этапов

23. Этапы решения нелинейного уравнения называются...

1) отделение корней и уточнение отделенного корня*

2) графическое и аналитическое вычисления корня

3) табличное отделение корня и аналитическое уточнение корня

4) вычисления каждого из корней уравнения

24. Этап «отделения корней» нелинейного уравнения заключается в...

1) нахождении отрезков, внутри которых находится строго один корень*

2) нахождении значения корня с заданной точностью

3) нахождении отрезка, для которого выполняется условие f(a) f(b) 0

4) отделении корня с заданной точностью

25. Начальное приближение к корню это...

1) значениe х, обеспечивающее сходимость метода уточнения корня*

2) значение х, принадлежащее отрезку, содержащему корень

3) значение х, являющееся одним из концов отрезка, содержащего корень

4) значение х, при котором уравнение обращается в тождество

26. На этапе уточнения корней определяют...

1) отрезок, содержащий единственный корень

2) совокупность корней уравнения

3) значение функции, соответствующее корню уравнения

4) значение корня с заданной степенью точности*

27. Метод решения нелинейного уравнения сходится, если...

1) за конечное число итераций корень найден с заданной точностью*

2) каждое очередное приближение к корню принадлежит отделенному отрезку

3) метод позволяет найти точное значение корня

4) от итерации к итерации происходит увеличение значения функции

28. К методам отделения корня не относится...

1) метод итераций*

2) табличный метод

3) аналитический метод

4) графический

29. К методам уточнения корня не относится...

1) графический метод *

2) метод итераций

3) метод половинного деления

4) метод хорд

30. На этапе отделения корней используется метод...

1) графический*

2) итераций

3) метод хорд

4) метод Ньютона

Тесты 2-го блока сложности

31. Чтобы выбрать x0в качестве начального приближения в методе Ньютона необходимо, чтобы в этой точке...

5) функция и вторая производная имели одинаковые знаки*

6) функция и первая производная имели одинаковые знаки

7) первая и вторая производная имели одинаковые знаки

8) функция и первая производная имели разные знаки

32. Необходимым условием существования корня на отрезке [ab]является...

33. Метод решения нелинейного уравнения, который требует более близкого к корню начального значения это...

1) метод Ньютона – Рафсона*

2) метод итерации

3) метод половинного деления

4) метод хорд

5) в списке нет правильного ответа

34. Метод решения нелинейного уравнения, в результате которого получается последовательность вложенных отрезков это...

6) метод половинного деления*

7) метод итерации

8) метод Ньютона – Рафсона

9) метод хорд

10) в списке нет правильного ответа

35. Уточнить корень уравнения графическим методом...

1) нельзя*

2) можно

3) можно, если функция несложная

4) в списке нет правильного ответа

36. Первым приближением к корню, отделенному на отрезке [ab],при решении нелинейного уравнения методом половинного деления служит...

1) x0

2) x0

3) x0

4) x0

(a b) / 2*

A b

Bа) / 2

37. Метод хорд применяется на этапе...

1) уточнения корня*

2) отделения корней

3) разделения корней

4) в списке нет правильного ответа

38. Метод половинного деления всегда находит корень уравнения f(x)=0, если...

1) выполнено условие существования и единственности корня на отрезке*

2) корень совпадает с одной из границ отрезка

3) корень находится в середине отрезка

4) в списке нет правильного ответа

39. Термин - «метод расходится» означает...

1) очередное приближение отдаляется от корня*

2) очередное приближение приближается к корню

3) очередное приближение равно предыдущему значению

4) в списке нет правильного ответа

40. Метод решения нелинейного уравнения, обладающий квадратичной сходимостью это...

1) метод Ньютона*

2) метод итераций

3) метод половинного деления

4) метод трапеций

5) в списке нет правильного ответа

41. Правилом выбора итерирующей функции при использовании метода итераций является...

5) maxφ '(x) 1 x [a,b]*

6) minφ '(x) 1 x [a,b]

M JqvxarlcBR8MtCCKizJNGTfo+pYcRH93Orvh4Jrp0JRvRHEj2I297gbr3YRhSYZY+qeNDtqJO5mu l2xFeg2nVAo3Y2AmglAI+Q6jFuZLgtXbHZEMo+oJh16zCKLIDCS7iCazEBbyVLM91RBOwVWCNYby NuJSuyG2a2SZF7CTSysXj6HHZqU5yBafQ9UtoN1ZyU4TG0s3+cy4Ol1bq+N8vvgBAAD//wMAUEsD BBQABgAIAAAAIQB1BfyO3wAAAAkBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI9Ba8JAEIXvhf6HZQq9 1c1qlZpmIyJtT1KoFoq3MTsmwexuyK5J/PednuppmHmPN9/LVqNtRE9dqL3ToCYJCHKFN7UrNXzv 359eQISIzmDjHWm4UoBVfn+XYWr84L6o38VScIgLKWqoYmxTKUNRkcUw8S051k6+sxh57UppOhw4 3DZymiQLabF2/KHCljYVFefdxWr4GHBYz9Rbvz2fNtfDfv75s1Wk9ePDuH4FEWmM/2b4w2d0yJnp 6C/OBNFomKvpgq0sKJ5s4AN3OWqYLZ9B5pm8bZD/AgAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS /gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhAOI8gi9tAwAA5wcAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAG AAgAAAAhAHUF/I7fAAAACQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAxwUAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYA AAAABAAEAPMAAADTBgAAAAA= "> 7) max f '(x) 0 x [a,b]

8) max f '(x) 0 x [a,b]

42. За начальное приближение в методе итерации принимают...

5) x0

6) x0

7) x0

[a;b], если maxφ '(x) 1 x [a;b]*

[a;b]

[a;b], если minφ '(x) 1 x [a;b]

8) в списке нет правильного ответа

43. Правилом выбора неподвижной точки при использовании метода хорд является...

5) f(x ) f (x) 0 x [a;b]*

6) f(x0 ) f (x) 0 x [a;b]

7) f(x ) f (x) 0 x [a;b]

8) в списке нет правильного ответа

44. В качестве начального приближения в методе хорд выбирается...

1) конец отрезка, противоположный неподвижной точке *

2) f(x) f (x) 0 x [a;b]

3) f(x0 ) f (x) 0 x [a;b]

4) в списке нет правильного ответа

45. Метод, не предназначенный для решения нелинейных уравнений это...

1) метод прямоугольников*

2) метод итераций

3) метод Ньютона

4) в списке нет правильного ответа

46. Термин, который относится к методам решения нелинейных уравнений...

1) итерация*

2) аппроксимация

3) минимум

4) градиент

Тесты 3-го блока сложности

47. Этап отделения корней необходим, потому что...

1) уравнение может иметь несколько корней*

2) метод уточнения корня разойдется

3) для уточнения корня потребуется слишком много итераций

4) в списке нет правильного ответа

48. Метод хорд позволяет вычислить отделенный корень с заданной погрешностью, если...

1) правильно выбран неподвижный конец отрезка *

2) выполняется условие f(a) f(b) 0

3) на отрезке один корень

4) в списке нет правильного ответа

49. За неподвижный конец отрезка [a;b]в методе хорд выбирают конец отрезка, для которого...

5) f(x) f (x) 0*

6) f(x) f (x) 0

7) f(x) f (x) 0

8) в списке нет правильного ответа

50. Метод Ньютона применять не рекомендуется, если...

5) f(x)- пологая*

6) f(x)- выпуклая

7) f(x)- монотонная

8) в списке нет правильного ответа

51. Если на заданном отрезке имеется два корня, то о методе итераций можно сказать...

5) сходимость метода не гарантирована*

6) метод обеспечит сходимость к одному из корней

7) метод разойдется

8) в списке нет правильного ответа

52. В процессе решения уравнения методом простой итерации приближение к корню может осуществляться...

5) монотонно или колебательно*

6) монотонно со стороны начального приближения

7) колебательно справа и слева от корня

8) в списке нет правильного ответа

53. Метод решения нелинейного уравнения, обладающий свойством "самокоррекции"...

5) метод итераций*

6) метод хорд

7) метод Ньютона-Рафсона

8) метод Вегстейна

54. К способам улучшения сходимости метода простой итерации не относятся...

1) увеличение количества итераций *

2) переход к обратной функции

3) ввод поправочного коэффициента λ

4) в списке нет правильного ответа

55. При отделении корней нелинейных уравнений критическими точками считаются...

1) f (x) 0*

2) f(x) 0

3) f (x) 0и f (x) 0

4) в списке нет правильного ответа

56. Утверждение, что численный метод решения нелинейных уравнений «сходится», означает, что...

1) очередное приближение приближается к корню*

2) очередное приближение отдаляется от корня

3) очередное приближение равно предыдущему значения приближению

4) в списке нет правильного ответа

57. Приведение уравнение f(x) 0к виду, удобному для итераций, означает...

1) замена f(x) 0равносильным xφ(х)*

2) замена f(x) 0уравнением х f(x)

3) замена f(x) 0уравнением φ(х) 0

4) в списке нет правильного ответа

Тестовые задания по теме

«Численное интегрирование»

Тесты 1-го блока сложности

B

31. Численное значение интеграла òf(x) x

A

равно...

1) площади, ограниченной кривой f(x),осью 0x и двумя ординатами в точках aи b*

2) площади прямоугольника

3) площади прямоугольной трапеции

4) в списке нет правильного ответа

32. Шаг интегрирования - это...

1) расстояние между значениями аргументов*

2) расстояние между узлами интерполяции

3) разность между значениями

f(xi 1 )иf(xi )

4) В списке нет правильного ответа

33. Шаг равномерной сетки изменения х на отрезке [a, b]вычисляется по формуле (n– число узлов)...

1) h b a*

N 1

2) h b a n

3) h b a n 1

34. При решении задачи численного интегрирования интерполяция используется...

1) на этапе вычисления элементарного интеграла*

2) при вычислении конечных разностей

3) при вычислении шага интегрирования

4) в списке нет правильного ответа

35. Погрешность интегрирования при уменьшении числа разбиений...

1) увеличится*

2) уменьшится

3) останется без изменений

4) в списке нет правильного ответа

36. Определенный интеграл в случае, если подынтегральная функция задана таблицей с переменным шагом...

1) вычисляется как сумма интегралов с постоянным шагом*

2) численными методами вычислить нельзя

3) вычисляется неточно

4) в списке нет правильного ответа

37. Высшей степенью точности обладает...

1) метод Симпсона*

2) метод средних прямоугольников

3) метод трапеций

4) метод правых прямоугольников

38. Точность численного интегрирования зависит...

39. Метод двойного просчета служит для...

1) вычисления интеграла с заданной точностью*

2) нахождения минимума функции

3) решения нелинейного уравнения

4) решения системы нелинейных уравнений

40. Не существует метода интегрирования...

1) метода средних трапеций*

2) метода правых прямоугольников

3) метода левых прямоугольников

4) метода средних прямоугольников

B a

41. Формула

служит для определения (n– число разбиений)...

42.

интеграла по

H

43. Формула

Yi

Yi 1

yi 2 )предназначена для вычисления элементарного интеграла

по формуле...

1) Симпсона*

2) трапеций

3) правых прямоугольников

4) средних прямоугольников

44. Численное значение интеграла функции одной переменной называют...

1) квадратурой*

2) кубатурой

3) квадратом

4) в списке нет правильного ответа

Тесты 2-го блока сложности

45. Кубатурой называется...

1) вычисление интеграла 2-х переменных*

2) вычисление интеграла 1-й переменной

3) вычисление интеграла 3-х переменных

4) в списке нет правильного ответа

46. В методе прямоугольников подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом...

1) 0-й степени*

2) 1-й степени

3) 2-й степени

4) В списке нет правильного ответа

47. В методе трапеций подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом...

1) 1-й степени*

2) 2-й степени

3) 3-й степени

4) В списке нет правильного ответа

48. Метод численного интегрирования, в котором подынтегральная функция заменяется полиномом нулевой степени, называется...

1) методом прямоугольников*

2) методом трапеций

3) методом Симпсона

4) методом Гаусса

49. Количество интервалов разбиения, кратное двум, необходимо выбирать для вычисления интеграла...

1) методом Симпсона*

2) методом трапеций

3) методом левых прямоугольников

4) методом средних прямоугольников

50. Меньшее количество интервалов разбиения при вычислении интеграла с заданной точностью потребуется для...

1) метода Симпсона*

2) метода трапеций

3) метода правых прямоугольников

4) метода средних прямоугольников

51. Обеспечить вычисление интеграла с заданной точностью можно, используя...

1) метод двойного просчета*

2) метод автоматического выбора шага

3) метод Рунге-Кутта

4) метод Симпсона

52. Дана подынтегральная функция y = 5x3Метод численного интегрирования, который дает наиболее точный результат...

1) метод Симпсона*

2) метод трапеций

3) метод средних прямоугольников

4) метод хорд

53. Метод численного интегрирования, в котором подынтегральная функция заменяется квадратичным полиномом, называется...

1) методом Симпсона*

2) методом средних прямоугольников

3) методом Ньютона – Котеса

4) методом Гаусса

54. Дана подынтегральная функция f(x) = x2Численный метод, позволяющий вычислить интеграл без ошибки, называется...

1) методом Симпсона*

2) методом трапеций

3) методом средних прямоугольников

4) методом левых прямоугольников

55. Метод интегрирования, который наилучшим образом подходит для вычисления интеграла линейной функции называется...

1) метод трапеций*

2) метод прямоугольников

3) метод Симпсона

4) все перечисленные

5) в списке нет правильного ответа

Тесты 3-го блока сложности

56. Пара методов, обеспечивающих точность одного порядка это...

4) метод трапеций и метод средних прямоугольников*

5) метод правых прямоугольников и метод Симпсона

6) метод левых прямоугольников и метод трапеций

7) в списке нет правильного ответа

57. Методом интегрирования с наименьшей степенью точности является...

1) метод прямоугольников*

2) метод Симпсона

3) метод трапеций

4) метод Эйлера

58. В методе Симпсона подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом…

1) 2-й степени*

2) 3-й степени

3) 1-й степени

4) 0-й степени

59. Элементарный отрезок интегрирования в методе Симпсона равен...

1) двум шагам интегрирования*

2) одному шагу интегрирования

3) трем шагам интегрирования

4) четырем шагам интегрирования

60. В методе Симпсона количество интервалов разбиения должно быть...

5) кратным двум*

6) не менее пяти

7) кратным трем

8) кратным четырем

61. Метод прямоугольников позволяет получить точное значение интеграла, если...

1) подынтегральная функция – полином 0 –ой степени*

2) подынтегральная функция – полином 1 –ой степени

3) подынтегральная функция задана аналитически

4) подынтегральная функция – полином 2 –ой степени

62. Чтобы обеспечить заданную погрешность интегрирования надо...

1) использовать метод двойного просчета*

2) увеличить шаг интегрирования

3) применить другой метод интегрирования

4) в списке нет правильного ответа

63. Если подынтегральная функция задана таблично, то применение метода средних прямоугольников...

1) нецелесообразно*

2) целесообразно

3) применять нельзя

4) дает точный результат

64. Наивысшую точность при одном и том же шаге интегрирования позволяет обеспечить...

1) метод Симпсона*

2) метод левых прямоугольников

3) метод средних прямоугольников

4) метод правых прямоугольников

65. В формуле правила Рунге