Общая постановка задачи, смысл переменных, основные группы ограничений. Сущность блочной структуры экономико-математической модели.

Экономико-математическая модель (ЭММ) — это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи.

Постановка задачи (на примере Экономико-математические модели оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия):

Наиболее ответственным моментом в математическом моделировании экономических процессов является правильная постановка экономико-математической зада­чи, подлежащей решению.

Постановка задачи предполагает ее четкую эконо­мическую формулировку, включающую цель решения, установление планового периода, выяснение известных параметров объекта и тех, количественное значение ко­торых нужно определить, их производственно-экономических связей, а также множества факторов и условий, отражающих моделируемый процесс.

Цель решения экономико-математической задачи выражается количественно определенным показателем, называемым критерием оптимальности. Он должен соответ­ствовать экономической сущности решаемой задачи. При этом необходим всесторонний и глубокий качественный анализ существа решаемой задачи и точная формули­ровка цели ее решения, поскольку при изменении крите­рия оптимальности, как правило, значительно изменяется как сам оптимальный план, так и его характеристики. Выбор критерия оптимальности должен быть гра­мотным с теоретических позиций, соответствовать на­роднохозяйственным интересам, удовлетворять потреб­ности практического планирования и отвечать требовани­ям математического метода решения задачи.

В качестве предпочтительных критериев оптимальности, отвечающих целям развития социалистических сель­скохозяйственных предприятий, могут выступать следую­щие показатели:

- максимум прибыли, определяемый как разность между суммой реализованной продукции и ее полной себе­стоимостью;

- максимум чистого дохода, определяемый как раз­ность между стоимостью валовой продукции и суммой всех производственных затрат;

- максимум товарной (реализованной) продукции; максимум валовой продукции; минимум производственных затрат; минимум приведенных затрат и др. В наибольшей степени требованию максимального производства продукции при минимуме затрат соответ­ствуют первые два критерия — максимум прибыли и максимум чистого дохода.

При решении отдельных экономико-математических задач часто используются наряду со стоимостными и другие разнообразные критерии оптимальности, например минимум затрат пашни, минимум затрат трудовых ресурсов, максимум производства зерна и др.

Смысл переменных (на примере Экономико-математические модели оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия):

Важным этапом при решении экономико-математических задач является определение перечня переменных и ограничений.

В постановке задачи должен содержаться ясный ответ на вопрос, что в ней является неизвестным, иначе говоря, какие переменные величины и их численные значения необходимо найти в результате ее решения.

Во-первых, перечень переменных величин всегда дол­жен отражать характер, основное содержание модели­руемого экономического процесса. Например, при моделировании рационов кормления в качестве переменных будут выступать виды кормов и кормовых добавок, из которых составляется рацион для конкретного животно­го. Решив такую задачу на ЭВМ, определяют, какое ко­личество каждого вида — кормов, входящих в перечень переменных, должно быть в оптимальном рационе.

Аналогично при моделировании производственной структуры сельскохозяйственного предприятия в качестве переменных величин будут выступать неизвестные, искомые размеры отраслей, площади сельскохозяйст­венных культур и кормовых угодий. В результате реше­ния на ЭВМ будут получены их необходимые величи­ны — какое поголовье скота в разрезе видов и половоз­растных групп необходимо содержать в данном хозяйстве, сколько гектаров и каких сельскохозяйственных культур посеять и т. д. Точно так же в экономико-матема­тической модели оптимизации состава и структуры ма­шинно-тракторного парка переменными величинами яв­ляются количество видов агрегатов и марок тракторов и сельскохозяйственных машин, покупаемых или списы­ваемых в хозяйстве.

Во-вторых, помимо характера моделируемого процес­са, количество и состав переменных в каждой экономи­ко-математической модели определяется вычислительными возможностями ЭВМ и ее программ, на которой предполагается осуществить решение конкретной зада­чи. Чем больше мощность ЭВМ, тем большее количество переменных и ограничений можно включить в задачу. В-третьих, количество переменных зависит от выбора планового периода процесса (долгосрочный, среднесроч­ный, текущий), который оказывает существенное влия­ние на степень детализации состава переменных. Чем меньше период, на который составляется экономико-ма­тематическая модель, тем больше детализация переменных. При планировании на более отда­ленную перспективу (пятилетний план, план организа­ционно-хозяйственного устройства) необходимости в столь подробной детализации переменных нет, и поэтому сельскохозяйственные культуры вводятся в разрезе групп, а поголовье животных — в пересчете на структур­ные или условные головы.

В-четвертых, количество переменных зависит также от того, насколько подробно в модели должны быть представлены следующие признаки: вид продукции;

- направление использования продукции;

- применяемые виды технологии возделывания, сте­пень интенсивности;

- способы, каналы и сроки производства и реализа­ции продукции.

По указанным признакам детализуются переменные как по растениеводству, так и по животноводству. Одна и та же сельскохозяйственная культура может быть представлена несколькими переменными, например, мно­голетние травы на сено, сенаж, силос, зеленый корм, се­мена; овес на фураж, для реализации государству, для обмена на комбикорм, на семена для посева однолетних трав и т. д.

Переменные по животноводству могут быть диффе­ренцированы также и по вариантам кормления, уровню продуктивности, удельному весу маточного поголовья, видам построек, в которых размещен скот.

По экономической роли в моделируемом процессе все переменные величины классифицируются на основ­ные и вспомогательные.

Основные переменные обозначают сельскохозяйствен­ные культуры, отрасли животноводства, сельскохозяйст­венную технику, минеральные удобрения, виды кормов, то есть те величины, которые определяют основное со­держание моделируемого процесса в каждом конкрет­ном случае.

Вспомогательные переменные привлекают специаль­но для облегчения математической формулировки усло­вий, для определения расчетных величин (объемов ре­сурсов, показателей эффективности производства и т. д.).

Для каждой переменной величины устанавливается определенная размерность. Целесообразно иметь оди­наковую размерность по однотипным группам перемен­ных. Так, если сельскохозяйственные культуры принято измерять в гектарах посева, то нужно, чтобы ни одна из отраслей растениеводства не имела размерности в центнерах. Размерность в гектарах еще удобна и пото­му, что в годовых отчетах и производственно-финансо­вых планах информация, необходимая для построения экономико-математических моделей, чаще всего дана в расчете на 1 га и проводить дополнительные расчеты, как правило, не нужно.

Группы ограничений (на примере Экономико-математические модели оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия):

После установления перечня переменных величин не­обходимо определить состав и количество ограничений, отражающих условия задачи. Как уже подчеркивалось в постановке задачи, ограничения должны отражать те экономические и технологические условия, которые дей­ствительно ограничивают возможности производства. Следует также помнить, что чем больше ограничений включено в модель, тем сложнее реализовать ее на ЭВМ малой мощности.

Все ограничения по их экономическому значению классифицируются на основные, дополнительные и вспо­могательные.

Основные ограничения отражают главные условия задачи. Они накладываются на все или большинство переменных. К ним относятся ограничения по использо­ванию производственных ресурсов (земли, рабочей си­лы, машинно-тракторного парка, удобрений, денежно-материальных затрат, кормов и т. д.).

Дополнительные ограничения накладываются на не­большое количество переменных величин или отдельные переменные. Обычно они формулируются в виде нера­венств, ограничивающих снизу и сверху потребление, множество, элементами которого являются номера огра­ничений по соотношениям посевных площадей сельско­хозяйственных культур.

Отдельные переменные могут быть связаны с объе­мом ограничений (константами) с помощью коэффици­ента-связки.