Первообразная.

Теорема о множестве производных данной функции

Определение. Функция называется первообразной функции на данном интервале, если для каждого значения x, принадлежащего этому интервалу, справедливо равенство .

Теорема (о множестве первообразных данной функции).

Если функция имеет на данном интервале первообразную , то на этом интервале функция имеет бесконечное множество первообразных, причем каждую из них можно представить в виде , где С – некоторая постоянная (то есть число или выражение, не содержащее переменной x).

Пример. Найти первообразную функции , удовлетворяющую условию .

Решение. Так как , то любая первообразная данной функции имеет вид , где С – некоторая постоянная.

По условию , поэтому , откуда получаем .

Ответ: .