Числовые функции. Способы задания. График функции. Прямая и обратная пропорциональности

Числовая функция – соответствие между числовым множеством Х и множеством R действительных чисел, при котором каждому числу из множества х сопоставляется единственное число из множества R.

Если f – функция, заданная на множестве Х, то действительное число у, соответствует числу х, из множества Х, часто обозначают f(х) и пишут у = f(х). Переменную х при этом называют аргументом.

Множество чисел вида f(х) для всех х из множества Х называется областью значения функции f.

Свойства:

1.Функция f называется монотонной на некотором промежутке А, если она на этом промежутке возрастает или убывает.

2.Вункция f называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых х₁, х₂ из множества А выполняется условие: x₁ < x₂ = > S(x₁) < f(x₂)

3.Функция f называется убывающей на некотором промежутке А, если для любых чисел х₁, х₂ из множества А выполняется условие: x₁ < x₂ = > f(x₁) > (x₂)

Способы задания функций:

*аналитический

*графический

*табличный

*перечислением пар

Это функция, которая может быть задана при помощи формулы у = kх, где k – не равное нулю действительное число.

Если отношение двух величин равно какому-либо числу, отличному от нуля, их называют прямо пропорциональными.

В нашем случае y/x = h (R ≠ 0)

Это число называется коэффициентом пропорциональности.

Свойства прямой пропорциональности:

1.Областью определения функции у = hx и областью ее значения является множество действительных чисел.

2.Графиком является прямая, которая проходит через начало координат.

3.При h > 0 функция у = hx возрастает на всей области определения, при h < 0 – убывает на всей области определения.

4.Если функция f – прямая пропорциональность и (х₁;у₁); (х₂;у₂) – пары соответствующих значений переменных х и у, причем х₂ ≠ 0, то х₁/х₂ = у₁/у₂.

С увеличением (уменьшением) значения переменных х в несколько раз соответствует увеличению (уменьшению) переменных у во столько же раз.

Обратной пропорциональностью называется функция, которая может быть задана при помощи формулы у = h/x, где h ≠ 0 – действительное число. В нашем случае ху = h (h ≠ 0). Это число h называется коэффициентом пропорциональности.

Свойства обратной пропорциональности:

1.Область определения функции у = h/x и область ее значений х является множество действительных чисел отличных от нуля.

2.Графиком является гипербола.

3.При помощи k > 0 ветви гиперболы расположены в 1 и 3 четвертях и функция у = k/x является возрастающей на всей области определения х.

4.Если функция f – обратная пропорциональность и (х₁;у₁); (х₂;у₂) – пары соответствующих значений переменных х и у, то х₁/х₂ = у₂/у₁.

С увеличением (уменьшением) значения переменной х в несколько раз соответствует значение переменной у уменьшенной (увеличенной) во столько же раз.

Доказательство 4 свойства обратной пропорциональности

Доказательство 4 свойства прямой пропорциональности