Статистические методы изучения динамики экономических явлений и выявления их трендов.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост aj^ исчисляется как разность между сравниваемым

уровнем у- и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения у п, :

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень показателя изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов ^Д^,,, равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики A^g„:

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста Tpg исчисляются делением сравниваемого уровня у, на уровень, принятый за постоянную базу сравнения уо,:

Цепные темпы роста Тр_б исчисляются делением сравниваемого уровняв, на предыдущий уровень y_0i:

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это указывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) указывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился изучаемый уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Tg вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста Ауд на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у_oi:

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов Av,

на уровень, принятый за постоянную базу сравнения уц, :

Из преобразований в формуле (17.3.10) следует, что темпы наращивания можно непосредственно определять по базисным темпам роста:

Формула (17.3.11) удобна для практики, так как статистическая информация о динамике социально-экономических явлений публикуется чаще всего в виде базисных рядов динамики.

25. Производственный метод исчисления ВВП: выпуск товаров и услуг, промежуточное потребление, валовая добавленная стоимость, валовой внутренний продукт в рыночных ценах.

Центральным макроэкономическим показателем в рамках концепции расширенного экономического производства является валовой внутренний продукт. Он рассматривается в качестве наиболее общего индикатора экономической активности и благосостояния страны.

ВВП – это конечный результат производственной деятельности всех резидентных производственных единиц данной страны за определенный период времени.

Расчет ВВП производственным методом означает, что показатель ВВП может быть исчислен как сумма валовой добавленной стоимости всех производственных единиц-резидентов, сгруппированных по отраслям или секторам экономики.

Валовая добавленная стоимость – это разность между валовым выпуском и расходами на промежуточное потребление.

Валовой выпуск – это валовая стоимость всех продуктов и услуг, созданных на территории данной страны институциональными единицами-резидентами в течение определенного срока:

- все товары, независимо от их использования;

- услуги, предоставленные другим институциональным единицам, в частности, нерыночные услуги органов государственного управления и некоммерческих организаций;

- услуги домашних хозяйств по проживанию в собственном жилище и домашние услуги, оказываемые оплачиваемой домашней прислугой.

Валовой выпуск может быть рыночным и нерыночным.

Рыночный выпуск включает товары и услуги:

- реализуемые по экономически значимым ценам путем продажи или бартера;

- предоставляемые работникам в качестве оплаты труда в натуральной форме;

- производимые одним заведением предприятия и поставляемые другим заведениям того же предприятия для использования в производстве в том же или последующих периодах;

- готовую продукцию и незавершенное производство, поступающие в запасы материальных оборотных средств у производителя и предназначенные для рыночного использования.

Нерыночной выпуск включает товары и услуги:

- производимые экономическими единицами для их собственного конечного потребления или накопления;

- предоставляемые бесплатно или по ценам, не имеющим экономического значения, другим институциональным единицам, включая услуги, оказываемые обществу в целом;

- готовую продукцию и незавершенное производство, предназначенные для нерыночного использования и поступающие в запасы материальных оборотных средств у производителя.

Рыночный выпуск товаров и услуг оценивается в основных или рыночных ценах.

Основная цена – это цена, получаемая производителем за товары и услуги, исключая любые подлежащие уплате налоги на продукты и включая субсидии на продукты.

Цена производителя – это цена, получаемая производителем за товары и услуги, включая подлежащие уплате налоги на продукты (кроме налога ан добавленную стоимость и налогов на импорт) и исключая субсидии на продукты.

Налоги на продукты – это налоги, взимаемые пропорционально количеству или стоимости товаров и услуг, производимых, продаваемых или импортируемых предприятиями-резидентами, например, НДС, акцизы, налоги на продажи, покупки, на отдельные виды услуг и т. д.

Субсидии на продукты – это субсидии, выплачиваемые обычно пропорционально количеству или стоимости товаров и услуг, производимых, продаваемых или импортируемых предприятиями-резидентами.

Расходы на промежуточное потребление – это стоимость товаров (за исключением основных фондов) и рыночных услуг, потребленных в течение данного периода с целью производства других товаров или услуг:

- затраты сырья, материалов, энергии, продуктов питания, спецодежды, спецобуви и т. д.;

- оплату работ и услуг, предоставленных другими предприятиями и отдельными лицами;

- расходы на командировки (оплата проезда и гостиницы).

26. Два принципа спецификации эконометрических моделей. Типы уравнений в эконометрических моделях: поведенческие уравнения и тождества (на примере макромодели).

Первый принцип спецификации эконометрической модели заключается в том, что спецификация модели возникает в результате перевода на математический язык экономических утверждений, причем привлекаются, по возможности, линейные алгебраические функции. Коротко говоря, модели описывается на математическом языке.

Второй принцип требует, чтобы количество уравнений, составляющих спецификацию модели, в точности совпадало с количеством эндогенных переменных, включённых в модель.

Третий принцип состоит в датировании переменных, то есть учёте зависимости факторов модели от времени. Включение в модель времени приводит к созданию динамической модели.

Четвёртый принцип - включение в модель случайных переменных.

Основной задачей эконометрического исследования является построение эконометрической модели, которая представляет собой одно или несколько уравнений, описывающих стохастические связи между анализируемыми показателями.

Стохастическими являются связи, при которых допускается случайное изменение зависимых переменных даже при сохранении значений всех остальных переменных, от которых они зависят. Например, на величину спроса на товар детский электромобиль с радиоуправлением влияет его цена, потребительский доход и цены на конкурирующие и дополняющие товары.

Однако на величину спроса также оказывают влияние неучтенные факторы, поэтому даже при одних и тех же значениях цены товара, потребительского дохода и цен на остальные товары величина спроса может быть разной, т. е. перечисленные факторы, оказывая влияние на величину спроса, не задают его однозначно, в силу чего данная зависимость является стохастической (рис. 1).

Рис. 1. Пример стохастической зависимости

Можно выделить три основных класса эконометрических моделей, которые применяются для анализа и прогноза: регрессионные модели с одним уравнением, системы одновременных уравнений и модели временных рядов.

1. Регрессионные модели с одним уравнением.

В этих моделях исследуется причинная взаимосвязь, т. е. изменения одной переменной в зависимости от изменения других переменных. Зависимая (эндогенная, результирующая, объясняемая) переменная характеризует результат функционирования анализируемой экономической системы. Ее значения формируются внутри процесса функционирования этой системы под воздействием ряда факторов.

Независимые (экзогенные, объясняющие) переменные, или регрессоры, описывают функционирование изучаемой экономической системы, задаются как бы «извне», их изменения являются причиной изменения зависимой переменной.

Например, одним из факторов, влияющих на объем продаж некоторого товара, является его цена. При изучении этой взаимосвязи объем продаж рассматривается как зависимая (эндогенная) переменная, а цена товара – экзогенная переменная, значение которой в какой-то мере определяет объем продаж, является его «причиной».

Регрессионный анализ занимает центральное место в математико-статистическом инструментарии эконометрики. Он применим, когда изучаемые зависимости:

а) имеют стохастическую природу;

б) выявляются на основании статистического наблюдения за анализируемыми событиями.

На зависимую переменную оказывают влияние не только выделенные в ходе исследования независимые переменные, но и неучтенные факторы, поэтому в эконометрической модели наблюдаемое значение эндогенной (зависимой) переменной можно представить следующим образом:

Данное уравнение называется уравнением регрессии. Функция f(x,β) называется функцией регрессии, она описывает зависимость среднего значения (условного математического ожидания) зависимой переменной у от значений независимых переменных x = x₁,x₂,...,x_m, ε – случайная компонента (ошибка регрессии, регрессионный остаток), описывает влияние неучтенных в модели факторов, β – параметры модели.

Если пренебречь значением случайной компоненты, то получим = f(x,β), где – расчетное (прогнозное) значение эндогенной переменной.

Обычно предполагают, что математическое ожидание (среднее значение) случайной компоненты равно нулю, поэтому есть среднее значение зависимой переменной при значениях независимых переменных х.

Если в уравнении регрессии присутствует одна независимая переменная, то регрессия называется парной, если в уравнение входит две и более независимых переменных, то регрессия называется множественной.

Если функция регрессии f(x,β) линейна относительно х и β, то данная регрессия называется линейной регрессией, в противном случае регрессия называется нелинейной. Так, функция f(x,β)=β₀+β₁x₁+...+β_mx_m является множественной линейной регрессией.

К нелинейным относятся, в частности, следующие функции парной регрессии:

При построении модели необходимо определить значения параметров β для выбранной функции регрессии, что позволяет в дальнейшем исследовать полученную зависимость и строить прогнозы.

2. Системы одновременных уравнений.

Эти эконометрические модели описываются системой уравнений, в которые входят как регрессионные уравнения, так и тождества. Причем каждое из регрессионных уравнений в этом случае может включать в себя как независимые переменные, так и зависимые переменные из других уравнений. Это достаточно сложные модели, и их рассмотрение выходит за пределы данного курса.

Примером такого рода моделей является описание спроса и предложения на рынке, при этом спрос и предложение рассматриваются в зависимости от цены на исследуемый товар, спрос может также зависеть и от уровня дохода потребителей. В равновесии спрос должен быть равен предложению. Таким образом, мы имеем систему трех уравнений с тремя эндогенными, зависимыми переменными: спрос, предложение и цена на товар.

3. Модели временных рядов.

В этих моделях рассматривается зависимость эндогенной переменной от времени или от ее значений в прошлые периоды времени. Среди них можно выделить следующие модели:

1. Модели тренда: y(t)=T(t)+ε_t, где у(t) – значение исследуемой переменной в момент времени t, T(t) – некоторая функция, описывающая тренд (тенденцию) изменения переменной y, ε_t – случайная компонента.

2. Модели сезонности: y(t)=S(t)+ε_t, где S(t) – некоторая функция, описывающая сезонные изменения переменной y.

3. Модели тренда и сезонности:

y(t)=T(t)+S(t)+ε_t – аддитивная модель,

y(t)=T(t)∙S(t)+ε_t – мультипликативная модель.

Эти модели описывают сезонные изменения относительно тренда зависимой переменной

4. Адаптивные модели. Позволяют корректировать (адаптировать) модель с получением новой информации. В этих моделях последним, «свежим» наблюдениям придается большее значение, что делает эти модели более гибкими и в ряде случаев повышает качество прогноза.

5. Модели авторегрессии и скользящего среднего (ARIMA-модели). Описывают зависимость значений исследуемого показателя от его значений в предыдущие моменты времени.

27. Типы переменных в экономических моделях. Структурная и приведённая форма модели (на примере макромодели).

Переменные в эконометрических моделях делятся на:

- Экзогенные - экономические переменные, значения которых определяются вне данной модели. Поэтому статистика по ним известна.

- Эндогенные – переменные, значения которых определяются внутри модели в результате одновременного взаимодействия соотношений, образующих модель. В приведённой форме модели все эндогенные переменные должны быть выражены через экзогенные.

- Предопределенные – текущие и лаговые экзогенные переменные, выступают в роли факторов-аргументов или объясняющих переменных.

- Лаговыми называются экзогенные и эндогенные переменные экономических моделей, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Модели, имеющие лаговые переменные, называются дискретными.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

, где y – эндогенные переменные и x – экзогенные переменные

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных переменных коэффициенты bi и экзогенных переменных – коэффициенты aj, которые называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под x подразумевается , а под y – соответственно . Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где dij – коэффициенты приведенной формы модели, ui – остаточная величина для приведенной формы.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить dij, а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели dij через коэффициенты структурной модели ai, bj.

Для структурной модели вида

приведенная форма модели имеет вид

Из первого уравнения можно выразить y2 следующим образом (ради упрощения опускаем случайную величину):

.

Подставляя во второе уравнение, имеем

,

откуда

.

Поступаем аналогично со вторым уравнением системы, получим

,

т.е. система уравнений структурной формы модели принимает вид

Таким образом, можно сделать вывод о том, что коэффициенты приведенной формы модели будут выражаться через коэффициенты структурной формы следующим образом:

Следует заметить, что приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, но аналитически она уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.