КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Доказательство. Обозначим за n целую часть отношения1. Докажем сначала, что . Обозначим за n целую часть отношения . . Тогда справедливо неравенство: . Перепишем его в виде . Тогда . При этом . . В полученном неравенстве левая и правая части стремятся к e, т.к. . Таким образом, по теореме “о зажатой переменной” 5.3. получаем, что . 2. Докажем теперь, что . Обозначим . Получаем, что . Выражение при . Обозначив получаем, что . Тогда . Полученное выражение стремится к e при , т.к. . Теорема доказана.
Имеют место два замечательных предела: 1) 2) Односторонние пределы. Число A' называется пределом слева функции f(x) в точке a: если |A' - f(x)| < ε при 0 < a - x < δ (ε). Аналогично, число A" называется пределом справа функции f(x) в точке a: если |A" - f(x) |< ε при 0 < x - a < δ (ε). Для существования предела функции в точке необходимо и достаточно, чтобы f (a - 0) = f(a + 0).
|