КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Доказательство. Рассмотрим вспомогательную функцию .Рассмотрим вспомогательную функцию . 1. Эта функция непрерывна, т.к. , - непрерывна. 2. Данная функция имеет производную , так как для любого . 3. Значения на концах равны: , . Эти 3 рассуждения удовлетворяют условию теоремы Ролля, следовательно, . Таким образом, , . Формулировки теоремы: 1. Обозначая , где . ; 2. Обозначая , получаем , или . Обозначая также , получаем , где также . Данная теорема называется также теоремой о конечных приращениях.
Теорема 18.2 (Первое следствие теоремы Лагранжа) (Критерий постоянства функции на промежутке). Пусть существует множество , и для всякого значение производной равно 0. Тогда данная функция является постоянной, т.е. .
|