Линейный коэффициент корреляции, пределы его изменений.

Все явления природы и общества взаимосвязаны, и невозможно управлять явлениями, предсказывать их развитие без изучения характера, силы и др. особенностей связи. Связи бывают функциональными (если с изменеием 1 переменной другая изменяется строго определенным образом) и статистическими (разным значениям 1 переменной соответствуют разные распределения значений др. переменной). Частный случай статистической связи – корреляционная связь (разным значениям 1 переменной соответствуют различные средние значения другой).

Корреляция (корреляционная зависимость) – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом, изменения значений одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Простейшей системой корреляционной связи является связь между 2 признаками – парная линейная корреляция. При такой связи важным показателем тесноты связи является коэффициент (индекс) корреляции. Он был предложен английским статистиком К.Пирсоном. Его интерпретация такова: отклонение признака-фактора от его значения на величину своего СКО в среднем по совокупности приводит к отклонению результативного признака от своего среднего значения на R его СКО.

где, числитель – факторная дисперсия результативного признака, отображающая вариацию результативного признака только от воздействия изучаемого фактора x;

знаменатель – общая дисперсия результативного признака, отображающая совокупное влияние всех факторов.

Линейный коэффициент корреляции показывает не только тесноту, но и направление связи. Его значение изменяется от -1 до +1, в том числе и 0.

Если r = -1, то между двумя переменными существует функциональная отрицательная зависимость (связь обратная);

Если r = +1, то между двумя переменными существует функциональная положительная линейная связь (связь прямая);

Если r = 0, то рассматриваемые переменные линейно независимы.