Теорема Виета.

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида

,

то есть квадратное уравнение с единичным коэффициентом при старшем члене.

В этом случае целесообразно применять теорему Виета, которая позволяет получить относительно корней уравнения следующую систему уравнений:

.

ax² + bx = 0, a≠0, b≠0

Пусть неполное квадратное уравнение имеет вид , где a ≠ 0; b≠ 0. В левой части этого уравнения естьобщий множитель .

1. Вынесем общий множитель за скобки.

Мы получим . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем или . Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

2. Решаем получившуюся систему уравнений.

Решив эту систему, мы получим и . Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня и .