Условие пластичности. Учет развития пластических деформаций при расчете конструкций.

У сталей с отношением временного сопротивления σB к пределу текучести σy , составляющем не менее 1,25, после упругой работы и небольшого переходного участка наступает пластическое течение, которое на диаграмме σ - ε отмечено достаточно протяженной площадкой текучести. Работа элементов конструкций из таких сталей характеризуется упругопластическими деформациями. В целях упрощения расчетных предпосылок диаграмму работы стали можно принять без стадии самоупрочнения с неограниченной площадкой текучести. Криволинейный участок диаграммы между пределом пропорциональности и пределом текучести характеризуется постепенным переходом работы материала из упругой стадии в пластическую. В некоторых случаях для упрощения расчетов элементов конструкций этот участок заменяют на два линейных: участок, характеризующий линейную упругость вплоть до предела текучести; участок, характеризующий идеальную пластичность материала, т.е. используют идеальную упругопластическую диаграмму Прандтля.

При одноосном напряженном состоянии (простом растяжении или сжатии) можно непосредственно использовать принятую диаграмму работы стали, в соответствии с которой переход в пластическую стадию происходит при достижении нормальными напряжениями предела текучести. В то же время при плоском или объемном напряженном состоянии этот переход зависит не от одного напряжения, а от функции напряжений, характеризующей условие пластичности (условие перехода в пластическое состояние). Условие пластичности определяют в зависимости от принятой теории прочности, которая кладется в основу расчета. Работе пластичных сталей наиболее близко соответствуют третья и четвертая теории прочности. В нормах проектирования для расчета элементов стальных конструкций принята четвертая энергетическая теория прочности.

Сложное напряженное состояние, вызывающее переход материала в пластическое состояние, может быть заменено эквивалентным одноосным напряженным состоянием с помощью приведенных напряжении.

При объемном напряженном состоянии приведенные напряжения определяют по формуле :

σef = [ σ2x + σ2y + σ2z - (σxσy + σyσz + σzσx) + 3(τ2xy + τ2yz + τ2zx)] 1/2

По этой формуле будем оценивать прочность стали в отдельной точке при любом напряженном состоянии, подставляя в нее присутствующие в этой точке напряжения и используя условие неперехода стали в пластическое состояние σy ≤ Ry. Так, для плоского напряженного состояния будем иметь

σef = [ σ2x + σ2y - ( σx + σy) + 3τ2xy]1/2 ≤ Ry

При простом сдвиге σx = σy = 0, поэтому σef = [3τ2xy]1/2 ≤ Ry или τ2xy ≤ Ry / √3 = 0,58 Ry.