Тема 75. Факторный анализ как метод анализа данных в социологии

Факторный анализ - (factor analysis) — многомерная статистическая методика, в которой соотношения (или корреляции) между большой совокупностью наблюдаемых переменных объясняются в терминах небольшого числа новых переменных, называемых факторами.

Факторный анализ позволяет разделить массив переменных на малое число групп, которые называются факторами. В один фактор объединяются несколько переменных, имеющих плотную корреляцию между собой и слабую корреляцию с переменными, объединяемыми другими факторами.

Основной задачей факторного анализа является группировка схожих по смыслу утверждений в макрокатегории (факторы) с целью сократить число переменных и упростить процедуру анализа существующей базы данных.

Факторный анализ – метод статистического анализа, который предполагает выявление значений латентных переменных, которые не учитывались в предварительном анализе. Существуют математические модели, заключающиеся в записи систем уравнений относительно факторных нагрузок, участвующих в модели. Эти факторы интерпретируются как латентные переменные – после вычислительных процедур рассматриваются такие факторы нагрузок, которые имеют наибольшее значение, остальные отбрасываются. Осуществляется переход от одной матрицы нагрузок к другой. Определяется значимость влияния тех переменных, которые оказывали влияние на данный признак. В факторную модель включены те признаки, которые мы не наблюдаем (не можем наблюдать).

Основная методика — "направленная переменная", то есть без различия между независимой и зависимой переменными в совокупности данных.

Анализ состоит из четырех этапов. Первый направлен на получение матрицы корреляций, в которой каждая переменная в совокупности данных соотнесена со всеми другими. Следующий шаг — извлечение факторов с целью определения минимального числа факторов для адекватного объяснения наблюдаемых корреляций между первоначальными переменными. Если их число близко к первоначальным переменным, то смысл в факторном анализе невелик. Цель третьего (факультативного) шага — вращения — состоит в установлении более простых и легче интерпретируемых факторов. Если получена удовлетворительная модель, на четвертом этапе вычисляются значения коэффициентов для каждого фактора каждого случая в совокупности данных. Факторные значения могут использоваться в последующих исследованиях. Факторный анализ вызывает много критики (Чатфилд и Коллинз, 1980). Различные методы извлечения и вращения имеют тенденцию давать иные решения, а также трудно значимо интерпретировать четко выявленные в анализе факторы. Несмотря на потребность найти другие более взвешенные решения, факторный анализ остается полезным исследовательским инструментом.

В ходе выполнения факторного анализа решаются следующие задачи:

• оценивается пригодность исходных данных для проведения факторного анализа;

• выявляются корреляционные взаимосвязи между переменными исходного массива;

• определяется оптимальное число факторов (компонентов факторной модели), т.е. групп, на которые может быть разделен существующий массив переменных;

• разделяется существующий массив переменных на группы на основании значений коэффициентов корреляции;

• интерпретируются результаты, т.е. производится подбор названий созданным переменным (факторам).

Из перечисленных задач последняя является наиболее сложной. Ее решение представляет собой одну из ключевых проблем факторного анализа и требует творческого подхода.

Другой существенной проблемой факторного анализа является частичная потеря информации в ходе «сжатия» исходного массива переменных. Одним из важнейших условий проведения факторного анализа является минимизации частичной потери информации, которая в любом случае неизбежна.