Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости, потока жидкости в гидравлической форме.

Хотя гидроаэродинамика основана на трёх хорошо известных в механике законах сохранения массы, импульса и энергии, формулировки этих законов в ней выглядят сложнее. Например, обычное определение закона сохранения массы гласит, что масса системы тел остаётся неизменной. Для жидкости, текущей в трубе, этот закон используется в форме, называемой уравнением неразрывности. Уравнение неразрывности - соотношение между скоростью течения, объемным расходом среды и расстоянием между линиями тока. Это уравнение выражает один из основных законов гидроаэромеханики, согласно которому объемный расход во всякой трубке тока, ограниченной соседними линиями тока, должен быть в любой момент времени одинаков во всех ее поперечных сечениях.

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 8 расходы во входном и выходном сечениях трубы равны: q₁=q₂.

С учётом, что q=v , получим уравнение неразрывности по­то­ка:

v₁ω₁=v₂ ω ₂ .

А если выразим скорость для выходного сечения

v₂=v₁ ω ₁/ ω ₂ ,

то можно заметить, что она увеличивается обратно пропорционально уменьшению площади живого сечения потока. Поэтому там, где сечение велико и линии тока разрежены, скорость должна быть мала, и наоборот.

Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

- уравнение неразрывности (1)

В случае несжимаемости жидкости ∂ρ/dt = 0, поскольку ρ = const, поэтому из (1) следует:

(2)

поскольку эти слагаемые, как известно из курса высшей математики, являются скоростью изменения длины единичного вектора по одному из направлений X, Y, Z.

Что касается всей суммы в (2), то она выражает скорость относительного изменения объема dV.

Для струйки уравнение будет иметь вид:

(3)

Если давление установившееся или площадь живого сечения ω = const, то ∂ω /∂t = 0, т. е. согласно (3),

ρ∂Q/∂l = 0, следовательно,

(4)