Погрешности вычисл. Основные источники погрешностей. Абсол и относ погр.

Предмет вычисл матем. Класс задач прикладной матем.

Предметом выч матем – явл методы приближенного решения всевозможных прикладных задач на ЭВМ и вопросы обоснования этих методов.

Класс задач прикл матем: задача в самом общем смысле – это ситуация, определяющая действия некоторой решающей системы. Решающие системы могут быть биол, техн, социал и автоматизированными. Чтобы осуществить решение задачи, решающая система должна обладать средствами решения и способами решения.

Основные этапы в процессе решения задачи. Анализ постановки задачи ограничений на области входных данных; Обоснование выбора метода решения задачи; Разработка алгоритма решения и непосредственное решение задачи; Анализ результатов решения (проверка его адекватности и корректности).

Класс задач в вычисл матем:- приближение ф-ий;-численное дифференцирование и интегрирование;-решение систем линейных алгебраических уравнений: -вычисление собственных значений и собственных f векторов матриц; -численное решение систем уравнений и минимизация функций; - численное решение обыкновенных дифференциальных! уравнений (ОДУ) -численное решение дифференциальных

уравнений в частных производных и § интегральных ур-ях.

Численные методы и их классиф.

Метод - это множ-во алгоритмов с общей идеей их построения.

Численные методы вычисл матем

Числ методы - методы приближенного или точного решения задач чистой пли прикладной математики, основанные на конечной последовательности действий над конечными множествами чисел.

Числ метод наз устойчивым, если результаты непрерывно зависят от вход данных задачи и если ошибка округл, связанная с реализацией метода на ЭВМ остается ограниченной при заданных пределах изменения параметров числ метода.

Числ метод наз сходящимся, если результ стремятся к точному решению задачи при стремлении параметров числ метода к опред предельным значениям.

ТОЧНЫЕ: - предполагают, что если вычисл ведутся точно, то с помощью конечного числа арифм и лог операций можно получить точное знач искомых величин.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ: - при условии абсол точными опер дают только приближенный рез.

Прямые – за один проход дают решения задач.

Итерационные – позвол на каждом шаге применения позволяют уточнять решение получ на пред шагах.

Погрешности вычисл. Основные источники погрешностей. Абсол и относ погр.

Теория погр-теория, разрабатывающая правила вычисл наиболее точных приближений к истинным значениям физ величин по результатам их измерений.

Приближенные числа. Абсол и относ погр

а - точное число (истинное значение величины),

а* — приближённое число (приближённое значение величины).

Погр приближ числа наз разность между точным и приближ числами: Δа=а-а* Δа может быть + или - - истинная погрешность.

Мерой точности вычислений может служить либо абсол погр Δ(а*), представл собой модуль разности между истинным значением величины а и ее вычисл приближ знач а*

Δ(а*)=|а-а*| либо относительная погрешность δ(а*): δа*= Δ(а*)/(а*)

Любое число Δ(а*) или δ(а*), о котором известно, что Δ(а*)≤Δ(а*) или δ(а*)≤δ(а*), наз пред абсол (пред относ) погр приближ числа а*

Будем считать, что если а*≠0 и известны Δ(а *) и δ(а*), то они связаны соотнош: δ(а*)=Δ(а*)/(а*)