Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Методы отыск реш сист нелин ур. Пост задачи. Корректность и обусл решения.




Пусть треб реш сист ур, кот представ в виде: f1(x1..xm)=0; f2(x1..xm)=0; .. fm(x1..xm)=0, где f1..fm - нелин вещ-ые ф-ии m вещ-ых перем x1..xm. Примен обознач х=[x1..xm], F(x)=[f1..fm], 0=[0..0], сист можно записать ур-ем в вект форме F(x)=0, где F - вект фия вект аргум x. Будем считать фии fi(х) непрер дифф в окр реш х. Тогда матр Якоби для соотв сист имеет вид: F¢(х)=[∂f1(x)/∂x1.. ∂f1(x)/∂xm; ..; ∂fm(x)/∂x1.. ∂fm(x)/∂xm]

Чтоб найти реш нуно исп итер мет для получ приближ вект реш х*=(x1*, x2*..xm*)Т, удовл при заданном знач точности e>0 нерав ||х*-х||<e. В общ случ сложно выяснить, имеет ли система решения и сколько их. Этапы реш: 1)локализации реш. Для каждого из иск реш указ некот множ вект, кот содержит только одно это реш. 2)Итерац уточнение реш. Для получ реш с задан точн e исп один из итерац мет реш нелин сист.

Корректн и обусл: в случае поиска корня нелин ур f(х)=0 погр вычисл фии f(х) приводит к образ вокруг корня инт неопред. Погр в вычисл вект-фии F приводит к появл обл неопред D, содерж реш сист, такой, что для всех хÎD вект ур F(х)=0 удовл с точн до погр ε.

Радиус неопред e можно приближ оценить с помощью неравенства e£||(F¢( ))-1||D(F*).

Анализируя эту ф-лу, можно сделать вывод, что в рассм задаче роль абс числа обусл играет норма матр, обр матр Якоби nD=||(F¢( ))-1||.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты