КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Электрические параметры трехфазной электрической сетиРасчет трехфазных цепей Рассмотрим конкретные соединения нагрузки. Пусть фазы источника и нагрузки соединены звездой с нейтральным проводом (рис1,а)). При таком соединении нагрузка подключена к фазам источника двумя проводами и, если пренебречь сопротивлением проводов, то , и . Отсюда по закону Ома токи в фазах нагрузки равны (1) Так как при соединении звездой фазы генератора соединены последовательно с фазами нагрузки, линейные токи одновременно являются и фазными токами как в фазах генератора, так и в фазах нагрузки: Iл =Iф. Ток в нейтральном проводе можно определить по закону Кирхгофа для нейтральной точки нагрузки. Он равен векторной сумме фазных токов: (2) Выражения 1 и 2 для четырехпроводной системы справедливы всегда. В случае симметричной нагрузки комплексные сопротивления нагрузки каждой фазы равны между собой Zа=Zв=Zс=Z . (3) Подставив в выражение (2) выражения для фазных токов (1) и учитывая (3) получим: , так как в симметричной системе э.д.с. следовательно . Таким образом, в симметричной системе ток нейтрального провода равен нулю и сам провод может отсутствовать. В этом случае связанная трехфазная система будет передавать по трем проводам такую же мощность, как несвязанная по шести. На практике нейтральный провод в системах передачи электроэнергии сохраняют, т.к. его наличие позволяет получать у потребителя два значения напряжения - фазное и линейное (127/220 В, 220/380 В и т.д.). Однако сечение нейтрального провода обычно существенно меньше, чем у линейных проводов, т.к. по нему протекает только ток, создаваемый асимметрией системы. Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки в системе с нейтральным проводом приведены на рис. 1 б) и в). Построение векторных диаграмм в четырехпроводной системе начинают с построения фазных напряжений генератора, которые образуют симметричную систему напряжений. При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы и смещены по отношению друг к другу на 120 . Их модули или действующие значения можно определить как , а ток в нейтральном проводе в этом случае равен нулю. Фазные токи строятся относительно фазных напряжений нагрузки, которые равны фазным напряжениям генератора. Соединение звездой без нейтрального провода (трехпроводная система). В этом случае нейтральные точки генератора и нагрузки не соединены и следовательно между ними может возникнуть разность потенциалов. Его можно определить по методу двух узлов, перестроив для наглядности схему рис. 2 а). В традиционном для теории электрических цепей начертании она будет иметь вид рис. 2 б). Отсюда (4) , где комплексные проводимости фаз. С другой стороны по второму закону Кирхгофа для схемы (рис.2,б) откуда можно рассчитать фазное напряжение нагрузки: (5) В случае симметричной нагрузки , тогда из уравнения(4) и фазные напряжения нагрузки равны фазным напряжениям генератора, уравнение (5). В случае симметричной нагрузки режим работы системы не отличается от режима в системе с нейтральным проводом. В случае несимметричной нагрузки сначала определяется напряжение смещения нейтрали , потом рассчитываются фазные напряжения нагрузки по уравнениям (5), а потом определяются фазные токи: , , (6) При отсутствии нейтрального провода . Построение векторных диаграмм для трехпроводной системы начинается с построения фазных напряжений генератора, которые симметричны и сдвинуты относительно друг друга на 1200 (рис 3). Потом рассчитывается напряжение смещения нейтрали и находится нейтральная точка нагрузки n и строятся фазные напряжения нагрузки (рис.4, 2-й этап). После этого строятся фазные токи относительно своих фазных напряжений (рис. 4, третий этап). В фазе А нагрузка активная, поэтому ток Ia и напряжение совпадают по фазе. В фазе В нагрузка активно емкостная, поэтому ток Рис 3. опережает напряжение на угол jb. В фазе С нагрузка активно индуктивная, поэтому ток отстает от напряжения на угол jс. Таким образом при трехпроводной схеме в случае несимметричной нагрузки фазные напряжения нагрузки становятся несимметричными. В отдельных фазах могут возникать перенапряжения, например, при коротком замыкании в одной из фаз на двух других фазные напряжения нагрузки становятся равными линейным, т.е. увеличиваются в раз, что опасно для подключенного оборудования. Поэтому бытовая нагрузка всегда подключается по Рис 4. четырехпроводной схеме, причем в нулевой провод никогда не включают предохранители. Таким образом, роль нулевого провода сводится к сохранению симметрии напряжений на нагрузке. Рассмотрим пример расчета трехфазной системы при соединении нагрузки звездой без нейтрального провода. Схема представлена на рис.5 Uл=220 В. Ra= 10 Ом, Rb=6 Ом, Xb=8 Ом, Xc=10 Ом. Определить фазные токи. Расчет будем проводить символическим методом. Определим фазные напряжения генератора. . , , . Определим комплексные сопротивления нагрузки. Ом, Ом, Ом.
Определим комплексные проводимости нагрузки. Сим, 0,06-j0,08 Сим, Сим. Находим напряжение смещения нейтрали
= = = = В. Рассчитываем фазные напряжения нагрузки. В. В. +j150= В. Из расчетов видно, что напряжения на нагрузки несимметричны, вместо 127 В в фазе А 214 В. Рассчитываем фазные токи. А. А. А. Проверка В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 6). При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения. Фазные токи находятся по закону Ома. , а линейные токи по первому закону Кирхгофа для узлов треугольника (7) Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 ,8,9 показано построение векторных диаграмм. Диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы. Как видно из векторной диаграммы (Рис.9), в случае симметричной нагрузки линейный ток больше фазного в раз. Вектора фазных токов в узле треугольника образуют равнобедренный треугольник с углом в основании 300. в этом случае, основание треугольника больше стороны в раз. Аналогично, как было доказано для линейных напряжений генератора. В случае симметричных напряжений генератора, линейное напряжение больше фазного в раз. На рис. 10) построена векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca активно-индуктивная и активно-емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор Iab совпадает по направлению с вектором Uab; вектор Ibc отстает, а вектор Ica опережает соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (7) построить векторы линейных токов IA, IB и IC. Следует обратить внимание, что векторная сумма как фазных, так и линейных токов при соединении нагрузки треугольником всегда равна нулю. Если пренебречь сопротивлением линейных проводов, то напряжения фаз приемника будут равны напряжениям источника. В этом случае фазы приемника независимы друг от друга, т. е. изменение сопротивления в какой-либо одной фазе приемника вызывает изменение тока этой фазы и токов в двух линейных проводах, соединенных с этой фазой, но никак не отражается на токах других фаз. Если же сопротивления линейных проводов не равны нулю, то из-за падения напряжения в них при соединении треугольником не обеспечивается независимость фаз. Например, изменение сопротивления фазы ab вызовет изменение фазного тока Iab, а следовательно, и линейных токов IA и IB. При этом происходит падение напряжения в линейных проводах А и В, что при неизменных линейных напряжениях на зажимах генератора вызывает изменение напряжений на всех трех фазах приемника, так как потенциалы узлов а и b изменяются, вследствие чего изменяются также токи Ibc и Ica в тех фазах, сопротивление которых оставалось неизменным. Следует отметить: при расчетах трехфазных цепей считают, что генераторы имеют симметричную систему напряжений. Несимметрия нагрузки практически не влияет на систему напряжений фаз генератора в том случае, если мощность нагрузки весьма мала по сравнению с мощностью генераторов (или сети электроснабжения), т. е. тогда, когда рассматривается система с источником бесконечно большой мощности.
Мощность трехфазных цепей. Трехфазную цепь можно рассматривать как цепь синусоидального тока с тремя источниками энергии, поэтому комплекс полной мощности трехфазной цепи складывается из комплексов фазных мощностей. = Активная мощность складывается из трех активных мощностей фаз, а фазная активная мощность равна . При симметричной нагрузке активная мощность трехфазной системы равна = Обычно в качестве паспортных данных для трехфазных приемников приняты линейные напряжения и токи. Поэтому мощности трехфазных приемников целесообразно выражать через линейные напряжения и токи. Обычно при таком условии индекс «л» у линейного напряжения и тока не указывают. Запишем выражение для активной мощности трехфазной симметричной системы через линейные величины : Для соединения звездой а получаем упуская линейные индексы для тока и напряжения окончательно получим (1). Для соединения треугольником а получаем
(2). Аналогично можно получить выражения для реактивной и полной мощностей. Таким образом, независимо от схемы соединения симметричной нагрузки имеем следующие выражения для мощностей: Следует помнить, что индекс у угла сдвига фаз между фазными напряжением и током также опускают. Сравним условия выделения мощности на симметричной нагрузке при переключении ее со звезды на треугольник. Для этого выразим выражение для мощности через линейное напряжение и фазное сопротивление нагрузки. Соединение нагрузки звездой , подставим в (1) получим (3). Соединение нагрузки треугольником , подставим в (2) получим (4). Таким образом, при переключении симметричной нагрузки со звезды на треугольник мощность увеличивается в три раза и линейный ток увеличивается в три раза. Следует отметить, что фазный ток увеличивается в раз.
|