Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Свободное колебательное движение МТ (в среде без сопротивления при отсутствии возмущающей силы)




В этом случае дифференциальное уравнение движения имеет вид:

, (1)

а его решение:

, (2)

где а и a – постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий.

МТ перемещается по закону синуса (или косинуса). Такое движение носит название простого гармонического колебания, график его представлен на рисунке

Скорость этого гармонического колебания МТ будет:

. (3)

Так как , то постоянная а определяет наибольшее отклонение МТ от центра колебаний О и называется амплитудой колебаний МТ. Параметр определяет положение МТ и ее скорость в каждый момент времени и называется фазой колебаний, а постоянная α – начальной фазой.

На основании уравнения (2) можно сделать вывод, что движение МТ является периодическим. Периодом колебаний называется промежуток времени Тп, в течение которого МТ совершает одно полное колебание, т.е. МТ в момент времени t + Tп должна прийти в то же положение х и иметь ту же скорость , что и в момент времени t:

, .

Наименьшее значение t, при котором выполняются эти условия, определяются равенством , откуда

.

Величина обратная периоду, определяет число колебаний, совершаемых МТ за одну секунду, и ее называют частотой колебаний:

.

Соответственно параметр ω называется круговой частотой колебаний. Необходимо отметить, что частота и период колебаний МТ от начальных условий не зависят.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 76; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты