Теорема об изменении момента количества движения МТ

Умножим векторно слева обе части основного закона динамики на радиус-вектор :

(1)

Преобразуем левую часть, представив ее в виде тождества:

(так как , то ).

Соотношение (1) примет вид:

. (2)

Введя обозначение момента количества движения МТ относительно центра О через вектор и с учетом того, что правая часть есть момент силы относительно центра О , получим:

. (3)

Соотношение (3) выражает теорему об изменении момента количества движения МТ в векторной форме.

Теорема: Производная по времени от момента количества движения МТ относительно какого-либо центра равна моменту силы, действующей на МТ, относительно того же центра.

Проектируя равенство (3) на оси декартовой системы координат, получим эту теорему в скалярной форме:

,

, (4)

.

Следствия: если , то. МТ движется таким образом, что момент количества движения МТ остается постоянным (собой закон сохранения момента количества движения МТ);

если , то. МТ движется таким образом, что проекция момента количества движения МТ на осьхостается постоянной.