Нақты практикалық ситуацияларды талдау.

Әдістің мақсаты-оқушыларды нақты информацияны талдауға үйрету, теореманың дәлелдеуін есептің шешімін талдау, олардың басқа жолын іздеу, оптималды шешімін тандау. Бұл әдісті қолданғанда оқушылар жұмыс төмендегідей ретпен жүргізіледі:

І. Оқушылардың әрқайсысы нақты практикалық проблема дайындайды;

ІІ Қойылған проблемамен жеке жұмыс істейді:

ІІІ Табылған шешімді топпен талдайды;

ІҮ Шешімдердің ішінен ең тиімдысын таңдайды.

Оқылатын тақырып көлеміндегі пролемаларды шешкенде оқушылардың топпен, командамен жұмыс істеу дағдылары дамиды.

Оқушыларды практикалық сабақта «Көпбұрыш» тақырыбындағы сабақ осы әдіспен қалай жүргізілетіне тоқталайық. Алдымен оқушылар «Көпбұрыш» тақырыбын оқытудың төмендегідей мақсаттарын анықтайды:

Тақырып бойынша бір бірімен логикалық байланыс негізінде фигуралардың анықтамалар жүйесін құру;

Көпбұрыштардың және бұрыштардың жазықтықтың бөлігі ретінде анықтамаларының табиғатын ашу;

Осы тақырыптың негізгі тұжырымдарын дәлелдегенде қолданатын толымсыз индукция әдісінің операциялық құрамын ашу;

Бұрын үшбұрыштарға және төртбұрыштарға қарастырған кейбір метрикалық қатынастарды көпбұрыштарға қорытындылап жүйеге келтіру;

Есеп шығарып, оларды топқа бөлу және осы тақырыпта өтілген теорияның практикада қолданбалы жалғасын көрсету.

Екіншіден оқушылар осы тақырыпты оқудың тікелей себептерін және қолданбалы жерлерін анықтап талдайды. Олар:

Бұл ұғым стереометриядағы «Көпбұрыштар» тақырыбының негізгі ұғымдық аппараты.

Дұрыс көпбұрыштардың қасиеттері әртүрлі деталдар (8 және 6бұрыштарды гайкалар) жасағанда және құрылыста қолданылады.

Паркет құрудың теориясы мен практикасы көпбұрыштар қасиеттеріне сүйенеді.

Дұрыс көпбұрыштар қасиеттерінің негізінде фигураларды бөлуге берілген қызық есептер шығаруға болады.Міне осылайша тақырыпты неге оқытатыңдығымыздың себебі логикалық және иатематикалық талдау жүргізу арқылы айқындалады.

Оқушылар тақырыптың мазмұнын осылайша талдағанда жазық және дөңес көпбұрыштар ұғымын түсіну қиындығы болмайды және оған көрнекілік қолдану-практикалық проблемасы туады.

Тақырыпты оқытқанда қолданылатын құралдар: жазық және жазық емес сынық сызықтар, көпбұрыштардың модельдері мен чертеждері, магнит тақта, жиналатын метрлік, сырттай және іштей сызылған көпбұрыштар.

№9– Тақырып: Математикалық ұғымдар, сөйлемдер және олардың үйренудің әдістері.

Жоспары

Ұғым-логикалық категория.Ұғымның негізгі мінездемелері.

Математикалық ұғымдарды қалыптастыру.

Индукция және дедукция.

Абстракциялау.

Аксиомалары, теоремалары, аксиоматикалық әдістер.

Ұғымдарды бөлу және жіктеу.

Ым

Математикалық ұғымдар. Біз бір объектіні екінші объектіден, олардың қасиеттері, белгілері, ерекшеліктері арқылы ажыратамыз. Зерттелетін объектілердің өзіне тән жеке қасиеттері және жалпы қасиеттері болады.

Жеке қасиетгері деп ол объектінің басқа объектіден ажыратын қасиеттерді атайды. Мысалы: а) Қазақстандағы ең әсем қала - Алматы. б) бір белгісізді екінші дәрежелі теңдеу -квадраггық теңдеу.

Белгілі бір объектінің жалпы қасиеттері оны басқа объектіден ажырататын да, ажыратпайтын да болуы мүмкін. Егер, бір қасиет сол объектіге ғана тэн жэне онсыз бұл объект анықталмаса, оны елеулі қасиет немесе сол объектінің белгісі деп атайды.

Мысалы, параллелограммның торт қабырғасы, төрт бұрышы бар, диагоналдары бір нүктеде қиылысады, қарама -қарсы қабырғалары тең, қарама - қарсы қабырғалары параллель, т.б.

Осы қасиеттердің ішінде елеулісі - соңғы қасиет, себебі параллелограммды қарама - қарсы қабырғаларының теңдігі жэне параллельдігі басқа математикалық объектілерден ажыратады.

Объектілердің қасиеттері адам санасында бейнелену үрдісінде, ойлаудың ерекше түрі - ұғым пайда болады. Сонымен ұгым:

1. зор кәмілдікке жеткен материяның жемісі;

2. материялдық дүниені бейнелейді;

3. ұғынудың жалпы құралы;

1. адамзаттың іс әрекетінің ерекшелігін білдіреді;

2. адам санасында ұғым сөз және символдар арқылы қалыптасады.

¥гым дегеніміз зертеу объектісінің елеулі қасиеттері бейнеленген ойлау түрі. Әрбір ұғым мазмұны жэне көлемі бойынша қарастырылады.

Берілген ұғымның барлық елеулі белгілерінің жиынтығы ұғымның мазмұнын құрайды. Берілген ұғым

мміданылатын объектілер жиытығын ұғымның көлемі деп аілймыз. «Параллелограмм» ұғымының мазмұнын ішраллелограммның өзі, ромб, тіктөртбұрыш, квадрат секілді трібүрыштар жиыны құрайды.

Объекттің белгілерінің жиынтығы - ұғымның мазмұнын қурайтынын осы мысалдан көріп тұрмыз. Үғымды анықтау үшін жоғарыда аталған белгілердің эрқайсысы қажетті, бирлығы жеткілікті. Үғымның мазмұны оның көлемін амықтайды. Егер параллелограммның диагоналдары өзара исрпендикуляр деп мазмұнын кеңейтсек, онда оның көлемі •семіп, тек ромб мен квадрат қалады. Егер параллелограммның окі қарама-қарсы қабырғалалары параллель деп мазмұнын кішірейтсек, онда «параллелограмм» ұғымының көлемі ксңейеді. Аталған төртбұрыштарға трапеция қосылады.

Үғымның мазмұнын ашу үрдісі оның барлық белгілерін қярастырудан тұрады. Жалпы айтқанда, ұғымның анықтамасы оның қажетті жэне жеткілікті белгілерінен тұратын сөйлем. Анықтамаға кіретін эрбір белгі - қажетті, ал барлық белгілері -осы ұғымды анықтауға жеткілікті болу керек. Анықгамада үгымның негізгі мазмұны айқындалуы керек жэне артық сөз болмауы керек. Жеткілікті белгісін қалдырмау керек. Мысалы, «Пкі қарама - қарсы қабырғалары тең және параллель гортбұрыш - параллелограмм». «Қарама - қарсы қабырғалары қос-қостан параллель төртбұрышты параллелограмм деп АЙтамыз».«Барлық бұрыштары тік параллелограмм - квадрат». «Ііарлық бұрыштары тік ромб - квадрат». «Барлық қабырғалары ііэц және барлық бұрыштары тік параллелограмм - квадрат».Бұл ұғымдар тізбегі бір - бірінен туындап отыр. Яғни, қарастырылған төртбұрыштар қатынаста болады:

Квадрат - ромбының дербес түрі, ромб -ипраллелограммның дербес түрі, төртбұрыш - көпбұрыштың дорбес түрі, көпбұрыш - геометриялық фигураның бір дербес іүрі, геометриялық фигура - нүктелер жиыны. Сонымен біз алғашқы ұғымдар «нүкте» және «жиынға» келдік. Оқыту барысында негізгі анықгалмайтын ұғымдарға да тоқталып отыру керек.

¥ғымдар әртүрлі тэсілдермен анықталады. Жақын тегі және түстік ерекшелігі арқылы анықгалатын эдісті генетикалық әдіс деп атайды. Мысалы: «ромб - диагоналдары өзара перпендикуляр параллелограмм».

Генетикалық әдіс.

Мысалы, шеңбер - жазықтықтағы берілген нүктеден бірдей қашықтықта жататын нүктелер жиыны.

Индуктивтік әдіс.

Мысалы, арифметикалық жэне геометриялық прогрессияларды

а_п = а_п^ +й\ Ъ_п- Ь_п__} • # реккуренттік теңдіктен анықтайды.

3)Математикалық ұғымдар абстракция арқылы да анықталады.

Мысалы, натурал сан - эквивалентті ақырлы жиындар класының характеристикасы. Ұғымның көлемінің айқындалуы үғымның классификациясы деп аталады. Тектік ұғымдар көлемін қүрайтын объектілерді түр-түрге ажыратуды жүйелеу (классификациялау) деп түсінеміз. Натурал сандар үғымының жүйесін төмендегі схема арқылы көрсетуге болады.

Натурал сан Жай сан Кұрама сан бір

Ұғымдарды дұрыс жүйелеу үшін белгілі шарттарға сүйену керек. Мысалы, натурал сандарды жүйелеуде мынандай шартгарға сүйенеміз:

Ұғымды жүйелеу үрдісінде тұрақты бір шартқа цүйену.

Жүйелегенде шыққан ұғымдар бір - бірінен тэуелсіз болу керек. Бұл мысалда жай сандар, құрама сандар жиындарыньщ және бірдің қиылысуы бос жиын.

Жүйелегенде шыққан ұғымдар көлемдерінің қосын-дмсы алғашқы ұғымның көлеміне тең болу керек.

Үғымды жүйелеу үрдісінде тегІ жағынан ең жақын үі ыміа көшу керек.

Үғымдарды анықгау және жүйелеу үрдісінде уғымдар жүйесі пайда болады.

Өзін-өзі тексеру сұрақтары:

Ойлау түрлері дегеніміз не?

Ұғым дегеніміз не?

Ұғымның мазмұнын не құрайды?

Ұғымдар қандай тәсілдермен анықгалады?

Ұғымның көлемі қалай айқындалады?

Ұғымның классификациясы дегеніміз не?