Градиентный метод

Градиентом называется вектор равный сумме произведений частных производных на соответствующие орты. Орта – единичный связанный вектор, направленный вдоль координатной оси

Основные свойства градиента:

1) Норма градиента определяет скорость изменения функции в направление градиента.

2) Градиент всегда направлен в сторону наиболее быстрого возрастания функции, т.е. в этом направлении норма вектора градиента максимальна.

Основная идея методов заключается в том, чтобы идти в направлении наискорейшего спуска, а это направление задаётся антиградиентом :

где λ^[j] выбирается

· постоянной, в этом случае метод может расходиться;

· дробным шагом, то есть длина шага в процессе спуска делится на некое число;

наискорейшим спуском:

2)Основные задачи теории систем.

ü определение общей структуры системы;

ü организация взаимодействия между подсистемами и элементами;

ü учет влияния внешней среды;

ü выбор оптимальной структуры системы;

ü выбор оптимальных алгоритмов функционирования системы.

3)Реляционная модель данных основные понятия.

Основной структурой данных в модели является отношение- реляционная модель.

(N-арным отношениемR называют подмножество декартова произведения D,xD₂x ... xD_n множеств D,, D₂, ..., D_n (n > 1), необязательно различных. Исходные множества D₁, D₂, ..., D_n называют в модели доменами.

R D₁xD₂x...xD_m

где D₁xD₂x ...xD_n— полное декартово произведение.

Полное декартово произведение — это набор всевозможных сочетаний из п элементов каждое, где каждый элемент берется из своего домена. Например, имеем три домена: D₁ содержит три фамилии, D₂ — набор из двух учебных дисциплин и D₃ — набор из трех оценок. Допустим, содержимое доменов следующее:

o D₁ = {Иванов, Крылов, Степанов};

o D₂ = (Теория автоматов, Базы данных};

o D₃ = {3, 4, 5}

Тогда полное декартово произведение содержит набор из 18 троек, где первый элемент — это одна из фамилий, второй — это название одной из учебных дисциплин, а третий — одна из оценок.

<Иванов.Теория автоматов.3>: <Иванов.Теория автоматов.4>; <Иванов.Теория автоматов,5>

<Крылов.Теория автоматов.3>: <Крылов,Теория автоматов,4>: <Крылов,Теория автоматов.5>:

<Степанов.Теория автоматов.3>; <Степанов.Теория автоматов.4>: <Степанов,Теория автоматов.5>:

<Иванов,Базы данных.3>: <Иванов.Базы данных.4>: <Иванов,Базы данных.5>:

<Крылов,Базы данных,3>; <Крылов,Базы данных,4>; <Крылов.Базы данных.5>;

<Степанов.Базы данных.3>: <Степанов,Базы данных.4>: <Степанов,Базы данных,5>:

Отношение R моделирует реальную ситуацию и оно может содержать, допустим, только 5 строк, которые соответствуют результатам сессии (Крылов экзамен по «Базам данных» еще не сдавал):

<Иванов.Теория автоматов.4>: <Крылов,Теория автоматов,5>: <Степанов,Теория автоматов,5>; <Иванов.Базы данных.3>; <Степанов.Базы данных.4>;

Отношение имеет простую графическую интерпретацию, оно может быть представлено в виде таблицы, столбцы которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки — наборам из п значений, взятых из исходных доменов, которые расположены в строго определенном порядке в соответствии с заголовком. Такие наборы из п значений часто называют n-ками.

Данная таблица обладает рядом специфических свойств:

1. В таблице нет двух одинаковых строк.

2. Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения.

3. Каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя.

4. Порядок строк в таблице произвольный.

Вхождение домена в отношение принято называть атрибутом. Строки отношения называются кортежами.

Количество атрибутов в отношении называется степенью, или рангом, отношения.

Следует заметить, что в отношении не может быть одинаковых кортежей, это следует из математической модели: отношение — это подмножество декартова произведения, а в декартовом произведении все n-ки различны,

В соответствии со свойствами отношений два отношения, отличающиеся только порядком строк или порядком столбцов, будут интерпретироваться в рамках реляционной модели как одинаковые, то есть отношение R и отношение R₁, изображенное далее, одинаковы с точки зрения реляционной модели данных.

Схемой отношения Rназывается перечень имен атрибутов данного отношения с указанием домена, к которому они относятся: S_R = (А₁, А₂, А_n) А_i D_i

Если атрибуты принимают значения из одного и того же домена, то они называются Q-сравнимыми, где Q— множество допустимых операций сравнения, заданных для данного домена. Например, если домен содержит числовые данные , то для него допустимы все операции сравнения, тогда Q = {=, <>,>=,<-,<,>}. Однако и для доменов, содержащих символьные данные, могут быть заданы не только операции сравнения по равенству и неравенству значений. Если для данного домена задано лексикографическое упорядочение, то он имеет также полный спектр операций сравнения.

Схемы двух отношений называются эквивалентными,если они имеют одинаковую степень и возможно такое упорядочение имен атрибутов в схемах, что на одинаковых местах будут находиться сравнимые атрибуты, то есть атрибуты, принимающие значения из одного домена.

S_R1 = (A₁, A₂, ..., A_n) — схема отношения R₁.

S_R2 ⁼ (B_i1, B_i2,..., B_in) — схема отношения R₂после упорядочения имен атрибутов.

Тогда s_R1~s_R2<=>1. n=m, или 2. А_j,Bij D_j

В этой модели, так же как и в остальных, поддерживаются иерархические связи между отношениями. В каждой связи одно отношение может выступать как основное, а другое отношение выступает в роли подчиненного. Это означает, что один кортеж основного отношения может быть связан с несколькими кортежами подчиненного отношения. Для поддержки этих связей оба отношения должны содержать наборы атрибутов, по которым они связаны. В основном отношении это первичный ключ отношения (PRIMARY KEY), который однозначно определяет кортеж основного отношения. В подчиненном отношении для моделирования связи должен присутствовать набор атрибутов, соответствующий первичному ключу основного отношения. Однако здесь этот набор атрибутов уже является вторичным ключом, то есть он определяет множество кортежей подчиненного отношения, которые связаны с единственным кортежем основного отношения. Данный набор атрибутов в подчиненном отношении принято называть внешним ключом (FOREIGN KEY).

Например, рассмотрим ситуацию, когда надо описать карьеру некоторого индивидуума. Каждый человек в своей трудовой деятельности сменяет несколько мест работы в разных организациях, где он работает в разных должностях. Тогда мы должны создать два отношения: одно для моделирования всех работающих людей, а другое для моделирования записей в их трудовых книжках, если для нас важно не только отследить переход работника из одной организации в другую, но и прохождение его по служебной лестнице в рамках одной организации (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Связь между основным и подчиненным отношениями

PRIMARY KEY отношения Сотрудник атрибут Паспорт является FOREIGHN KEY для отношения «карьера».

4)Объектно-ориентированный подход

Объектно-ориентированный подход использует объектную декомпозицию, при этом статическая структура описывается в терминах объектов и связей между ними, а поведение системы описывается в терминах обмена сообщениями между объектами. Цель-построение бизнес-модели организации, позволяющей перейти от модели сценариев использования к модели, определяющей отдельные объекты, участвующие в реализации бизнес-функций.

Концептуальной основой объектно-ориентированного подхода является объектная модель, которая строится с учетом следующих принципов: *абстрагирование; *инкапсуляция; *модульность; *иерархия; *типизация; *параллелизм;*устойчивость.

Основными понятиями объектно-ориентированного подхода являются объект и класс.

Объект - предмет или явление, имеющее четко определенное поведение и обладающие состоянием, поведением и индивидуальностью. Структура и поведение схожих объектов определяют общий для них класс. Класс – это множество объектов, связанных общностью структуры и поведения. Следующую группу важных понятий объектного подхода составляют наследование и полиморфизм. Понятие полиморфизм может быть интерпретировано как способность класса принадлежать более чем одному типу. Наследование означает построение новых классов на основе существующих с возможностью добавления или переопределения данных и методов.

Важным качеством объектного подхода является согласованность моделей деятельности организации и моделей проектируемой информационной системы от стадии формирования требований до стадии реализации. По объектным моделям может быть прослежено отображение реальных сущностей моделируемой предметной области (организации) в объекты и классы информационной системы.

Большинство существующих методов объектно-ориентированного подхода включают язык моделирования и описание процесса моделирования. Процесс – это описание шагов, которые необходимо выполнить при разработке проекта. В качестве языка моделирования объектного подхода используется унифицированный язык моделирования UML, который содержит стандартный набор диаграмм для моделирования.

Объектно-ориентированный подход обладает следующими преимуществам:

Объектная декомпозиция дает возможность создавать модели меньшего размера путем использования общих механизмов, обеспечивающих необходимую экономию выразительных средств. Использование объектного подхода существенно повышает уровень унификации разработки и пригодность для повторного использования, что ведет к созданию среды разработки и переходу к сборочному созданию моделей.

Объектная декомпозиция позволяет избежать создания сложных моделей, так как она предполагает эволюционный путь развития модели на базе относительно небольших подсистем.

Объектная модель естественна, поскольку ориентирована на человеческое восприятие мира.

К недостаткам объектно-ориентированного подхода относятся высокие начальные затраты. Этот подход не дает немедленной отдачи. Эффект от его применения сказывается после разработки двух–трех проектов и накопления повторно используемых компонентов. Диаграммы, отражающие специфику объектного подхода, менее наглядны.

5)Имитационное моделирование и компьютерное моделирование. Основные особенности имитационных моделей.

Имитационное моделирование – это вид моделирования, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта (системы) представляет собой алгоритм его функционирования, реализованный в виде программного комплекса для компьютера. Т.е., программная модель, реализующая алгоритм функционирования исследуемой системы. Для настоящего времени – это не совсем точное определение: во-первых, на компьютерах сейчас практически реализуются любые виды моделей, во-вторых, наличие алгоритма не является единственной отличительной особенностью современного понимания имитационного моделирования.

Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование системы.

Компьютерное моделирование

В настоящее время компьютеры используются практически при любом способе реализации моделей:

· При физическом моделировании, где компьютер может использоваться как непосредственно (2D, 3D модели, шлемы, обоняние, тактильные свойства), а также для целей управления процессом моделирования.

· При математическом моделировании выполнение, как минимум, одного из основных этапов просто немыслимо без компьютера. Построение математических моделей по экспериментальным данным.

· Благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов широкое развитие получило компьютерное структурно-функциональное моделирование.

· Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.

· Широко используются компьютеры при реализации деловых игр.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему.

Предметом компьютерного моделирования могут быть любой реальный объект или процесс, и вообще - любая сложная система. Например: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс.

6)Пассивный режим FTP.

Действия сервера и клиента:

1. Клиент устанавливает связь и посылает запрос (сообщает, что надо работать в пассивном режиме) на 21 порт сервера с порта N (N>1024)

2. Сервер посылает ответ и сообщает номер порта для канала данных P (P>1024) на порт N (N>1024) клиента

3. Клиент устанавливает связь для передачи данных по порту N+1 на порт сервера P (P>1024)

Пассивный режим

Пассивный FTP выгоден для клиента, но вреден для FTP-сервера. Клиент будет делать оба соединения к серверу, но одино из них будет к случайному высокому порту, такое соединение наверняка будет блокировано брандмауэром на стороне сервера.