Пересечение прямой с плоскостью.

возможны 3 случая:

1. Если не равно 0 ( прямая и плоскость не параллельны,то находим

2. =0(прямая параллельна плоскости) не равно 0(точки пересечения нет)

3. =0 ; =0 прямая лежит на плоскости.

Условие расположения двух прямых в одной плоскости.

возможны 3 случая:

1. Если не равно 0 ( прямая и плоскость не параллельны,то находим

2. =0(прямая параллельна плоскости) не равно 0(точки пересечения нет)

3. =0 ; =0 прямая лежит на плоскости.

Линии второго порядка на плоскости. Окружность.

Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F=0, где

Окружность (x-a)²+(y-b)²=R²

(a, b) – центр окружности

Если а=0, b=0, то x²+y²=R²

Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения.

Пусть М (х;у) – произвольная точка эллипса.

Т.к. MF₁ + MF₂ = 2a

Т.к.

То получаем

Или

Исследование формы эллипса. Построение.

Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения.