Предел числовой последовательности.

Число А называется пределом функции y=f(x) в точке х₀, если для любой последовательности допустимых значений аргумента x_n, n€N (x_n≠x₀), сходящейся к х₀

(т.е. ), последовательность соответствующих значений функции f(x_n), n€N, сходится к числу А, т.е. .

Признак существования предела последовательности.

теорема1:Если последовательность x_n сходится, то такая последовательность ограничена. Теорема2:Всякая монотонная ограничаенная последовательность имеет предел,т.е.сходится. Теорема3:если _n͢→∞lim x_n=a ; _n͢→∞lim z_n=a и начиная с нек.номера n имеет место неравенство x_n≤ у_n≤ z_n, то _n→∞lim y_n=a

Число е. натуральные логарифмы.

не всякая последовательность имеет предел. Теорема Веерштрасса: Всякая монотонная ограничаенная последовательность имеет предел. 2<(1+1/n)ⁿ<3 Т.к. эта последовательность монотонно возрастает, то по теореме она имеет предел _n→∞lim(1+1/n)ⁿ=e

e – наз. неперовым числом. Оно иррациональное и приблизительно равно 2,72(2,718281828459045…) Число е принято за основание натуральных логарифмов. lnx=2,3026lgx; lgx=0,4343lnx