Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Сумма двух подпространств L является снова подпространством L




1) Пусть y1+y2 (L1+L2) <=> y1=x1+x2, y2=x’1+x’2, где (x1,x’1) L1, (x2,x’2) L2. y1+y2=(x1+x2)+(x’1+x’2)=(x1+x’1)+(x2+x’2), где (x1+x’1) L1, (x2+x’2) L2 => первое условие линейного подпространства выполняется.

ay1=ax1+ax2, где (aх1) L1, (aх2) L2=> т.к. (y1+y2) (L1+L2), (ly1) (L1+L2) => условия выполняются => L1+L2 – линейное подпространство.

Пересечение двух подпр. L1 и L2 лин. пр-ва L также является подпр. этого пространства.

Рассмотрим два произвольных вектора x,y, принадлежащих пересечению подпространств, и два произвольных числа a,b: .

По опр. пересечения множеств:

=> по определению подпространства линейного пространства: , .

Т. К. вектор ax + by принадлежит и множеству L1, и множеству L2, то он принадлежит, по определению, и пересечению этих множеств. Таким образом:

.

№6

Опр.Говорят, что V является прямой суммой своих подпр. если и б) это разложение единственно

 

б') Покажем, что б) равносильно б’)

При б) верно б’)

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 53; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты