Формальные системы.Логика предикатов.

Формальные системы создаются для описания в форме символьных выражений рассуждений об элементах некоторой предмет области. Все эти рассуждения выполняются согласно определённым правилам. Формальная система содержит: 1)Алфавит символов; 2)Правила построения правильных формул или допустимых выражений языка (ПППФ); 3)Логические аксиомы и правила вывода новых выражений из уже имеющихся.

Логические аксиомы – это правила эквивалентных преобразований выражений, в соединении с правилами вывода они определяют операцию присоединения следствий данной формальной системы.

Формальная теория – это соединение логических аксиом, которые выражают свойства объектов некоторой предметной области.

Логику этой теории составляет операция присоединения следствий, то есть логические аксиомы и правила вывода. Логика позволяет из нелогических аксиом, которые содержат некоторые знания о предметной области, получать новые формальные выражения, которые иначе называются теоремами теории и описывают выводимые знания.

Иначе говоря, формальная система определяет язык и логику рассуждений формализованных теорий, которые базируются на них.

Логика предикатов первого порядка – более развитая система, включает в себя логику высказываний.

Исчисление предикатов включает в себя:

-символы предметных переменных,

- символы предметных констант,

-символы n-местных отношений (иначе n-местн фий),

-символы n-местных предикатов,

-логические операции,

-кванторы общности и существования

-вспомогательные символы (, , …)

Переменные в исчислении предикатов – элементы некоторой предметной области; а в логике высказываний переменные – это есть булевы переменные истинности высказываний.

Предикат может иметь несколько переменных аргументов-элементов предметной области; в логике высказываний переменной соответствует истинность высказывания-значения 0,1.

Правила построения правильных формул аналогично предыдущим правилам логики высказываний.

Содержание формальной теории определяется её интерпретацией, под которой понимается система , состоящая из непустой области Д – облать интерпретации и соответствия, которое сопоставляет каждой предметной константе элемент в области Д, каждому предикатному символу соответствующее отношение в области Д и каждому функциональному символу некоторую операцию в множестве Д.

Вероятностная логика – расширение логики предикатов. В ней логическим формулам приписывается мера выполнимости, т.е. вероятность.

Экстенсиональный характер логики обуславливает трудность применения чистого исчисления предикатов к описанию знаний о внешнем мире, в котором изменяется состав объектов, доступных для наблюдения, и предметные области нельзя ограничить заранее определенными наборами их представителей.

В наибольшей мере соответствуют для представлений знаний реальности конструктивные интенсиональные (основанные на смысле, свойствах) формальные системы, в которых свойство является первичным понятием с заданной эффективной процедурой его распознавания либо непосредственно по данным наблюдений, либо с привлечением логического вывода.

Если объект физического мира управляем, то задается процедура конструирования для управления их свойств путем подачи сигналов на исполнительные органы. Возможный мир определяется набором свойств, присущим данному состоянию реальности. Для отражения динамики вводится понятие перехода между состояниями. Именно это открывает возможность описания формализованным образом свойства динамических систем процессов и м.п. Это также позволяет путем обобщения свойств однотипных состояний реальности открывать процессы извлечений знаний из опыта.

Применение концепции возможных миров и введение модальных, временных и т.п. логик позволяет ввести динамизм в классическую логику.

При этом возникают трудности с конструктивной интерпретацией кванторов. Эти трудности могут преодолеваться путем ограничения действия кванторов.

Следующая важная проблема, которая возникает при выборе формальных систем для представлений знаний – это проблема формализации неопределенностей. На практике ограничены набор и точность наблюдения исследуемых параметров состояния реальности, что порождает неопределенность относительно текущего и прогнозируемых состояний. Это должно находить отражение в формализованной теории. Аналогичные неопределенности возникают при конструктивном определении понятий ограниченным количеством набором свойств.

Существуют и строятся различные модификации исчисления предикатов. Все они используют конструкции возможных миров. Под возможным мирами понимаем возможное состояние реальности, возможный ход событий. Сам возможный мир определяется набором свойств, которые присущи данному состоянию реальности.