Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Регрессионный анализ.




Основной задачей статистического анализа является определение зависимости средней величины результата от конкретных значений факторов.

y=f(x1, x2, … xn)

Уравнение корреляционной связи y=f(x) уравнением регрессии.

В простейшем случае уравнение регрессии может быть представлено в виде .

В регрессионном анализе стоит задача - определение коэффициентов а0 и а1, которые называются коэффициентами регрессии. Они должны быть такими, чтобы наилучшим образом описывать случайную зависимость. Для этого используют метод наименьших квадратов. Его суть состоит в следующем. Формулируется целевая функция →min. Для того чтобы найти минимум целевой функции, необходимо взять производную по параметрам а0 и а1 и приравнять эти производные к нулю:

.

Получаем систему равнений:

n*a0+a1*∑x=∑y

a0∑x+ a1*∑x2=∑xy

min.

Корреляция называется множественной, е средняя величина признака рассматривается в зависимости от нескольких факторов. Если эта зависимость - линейная, то имеется множественное линейное уравнение регрессии, которое имеет следующий вид

.

Кроме линейного уравнения связи широко используется нелинейное уравнение связи мультипликативного вида

.

Для того чтобы найти коэффициенты регрессии а0, а1, а2, ... , аn, необходимо исходное кравнение прологарифмировать:

.

Так сводим к линейному и с помощью метода наименьших квадратов определяем все коэффициенты регрессии.

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 43; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты