Приведите уравнения работы автомата Мили (F-автомата первого рода)

Автомат-некоторое устройство(черный ящик),на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторые внутренние состояния. Конечным автоматом-автомат, у которого множество внутренних состояний и входных сигналов (а следовательно, и множество выходных сигналов) являются конечными множествами.

F-автомат первого рода, называемый также автоматом Мили:

Абстрактно конечный автомат-математическая схема (F-схема), характеризующаяся шестью элементами: конечным множеством X входных сигналов; конечным множеством Y выходных сигналов; конечным множеством Z внутренних состояний; начальным состоянием z₀, z_o Z; функцией переходов φ(z, х); функцией выходов ψ(z, x). Автомат, задаваемый F-схемой: F=(Z, X, Y, φ, ψ, z_o>,— функционирует в дискретном автоматном времени, моментами которого являются такты, т. е. примыкающие друг к другу равные интервалы времени, каждому из которых соответствуют постоянные значения входного и выходного сигналов и внутренние состояния. Обозначим состояние, а также входной и выходной сигналы, соответствующие t-мутакту при t=0, 1, 2, ..., через z(t), x(t), y(t). При этом, по условию, z(0)=z_o, a z(i) Z, x(t) X, y(t) Y.

Абстрактный конечный автомат имеет один входной и один выходной каналы. В каждый момент t = 0, 1, 2, ... дискретного времени F-автомат находится в определенном состоянии z(t) из множества Z состояний автомата, причем в начальный момент времени t=0 он всегда находится в начальном состоянии z(0)=z_o. В момент t, будучи в состоянии z(t), автомат способен воспринять на входном канале сигнал x{t) X и выдать на выходном канале сигнал

y(t) =ψ[z (t), x (t)], переходя в состояние z (t +1) = φ[z (t), x (t)], z (t) Z, у (t) Y.

Таким образом, работа конечного автомата происходит по следующей схеме: в каждом

t-мтакте на вход автомата, находящегося в состоянии z(t), подается некоторый сигнал x(t), на который он реагирует переходом в (t+1)-м такте в новое состояние z(t+1) и выдачей некоторого выходного сигнала.