Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Дайте определение и приведите основные соотношения для моделирования систем массового обслуживания с отказами.




Системы массового обслуживания – это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

В СМО с отказами заявка, поступившая в систему в момент времени, когда свободен хотя бы один канал, обслуживается немедленно. Если же все каналы заняты, то поступившая заявка получает отказ.

Рассмотрим два вида СМО с отказами: одноканальную и многоканальную.

1) Одноканальная СМО с отказами.

Система имеет два состояния: S0 – канал свободен и S1 – канал занят. Переход из S0 в S1 связан с появлением заявки и немедленным началом ее обслуживания. Переход из S1 в S0 осуществляется, как только обслуживание завершится.

Обозначим вероятности состояний: P0(t) – вероятность состояния S0; P1(t) – вероятность состояния S1.

Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний:

По истечении большого интервала времени (при t→ ) достигается стационарный режим:

Поскольку P0(t) – вероятность того, что в момент t канал свободен и заявка, пришедшая к моменту t, будет обслужена, следовательно, для данного момента времени t среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших (относительная пропускная способность системы Q) также равно P0(t), т. е.

Абсолютная пропускная способность (А) – среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени:

Вероятность отказа в обслуживании заявки будет равна вероятности состояния S1:

 

2) Многоканальная СМО с отказами.

Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока λ, при этом параллельно может обслуживаться не более n заявок. Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/µ.

Состояния СМО имеют следующую интерпретацию:

S0 – все каналы свободны;

S1 – занят один канал, остальные свободны;

Sk – заняты k каналов, остальные свободны;

Sn – заняты все n каналов.

Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний:

Стационарное решение системы имеет вид:

где , k=0, 1, 2, …, n.

Вероятность отказа:

Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность:

Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты