Тема 18

Тема 17

1.а), б), в), е) Не являются; г, д) Являются. 2. а) – в) Да. 3. Нет. 4. Да. 5. а) – д), ж) Да; е) нет. 6. а), в2), г), е) Да; б), в1), д) нет. 7. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 9. а), б), г) Не являются; в) . 10. (1, –2). 11. , . 12. , , . 13. а) ; б) ; в) (1, –2, 3, –4, 3). 14. а) (3, 7, 13); б) (1, 1, 1). 15. а) 1, (1, 7, 5); б) 3, (–0.1, 0.7, 1, 0, 0), (–0.4, –0.2, 0, 1, 0), (0.4, 0.2, 0, 0, 1). 16. (–2, 2). 17. (1, 0, 2). 18. а) 4; б) 3. 19. а) ; б) при любом . 20. а) ; б) ; в) ; г) . 21. а) (–1, –2, 1); б) (1, 2, 3). 22. а) (5, 0); б) (–2, 14). 23. а) ; б) . 24. а) ; б) . 25. а) , , ; б) , , ; в) , , ; г) , , ; д) , , . 26. а) ; б) , .

Тема 18

1. . 2. Нет. 3. а), д) Да; б), в), г) нет.

4. в), г), ж), з) Не являются; а) ; б) ; д) ; е) ; и) , ортогональное проектирование на ось ; к) , ортогональное проектирование на плоскость . 5. а) ; б) ; в) ; г) если , то , если , то не является линейным; д) . 6. . 7. а) ; б) . 8. а), в) Нет; б), г), д) да. 9. а) ; г) ; б), в) нет. 10. а) ; б) нет. 11. (4, 4, –4). 12. а) ; б) ; в) ; г) . 13. а) ; б) ; в) . 14. а) ; б) . 15. а) , базис (1, 1, 1), , базис (1, –1, 0), (1, 0, –1); б) , базис (2, 1, 1), (–1, –2, 1), , базис (1, 1, 1); в) , . 16. а) , ; б) , ; в) образуют все вектора, параллельные оси , образуют все векторы, перпендикулярные к оси . 17. а) ; б) ; в) ; г) . 18. Образ собственного вектора коллинеарен ему самому. 19. а) с собственным значением 3; б) с собственным значением –3. 20. а) любой ненулевой с собственным значением 1, любой ненулевой с собственным значением –1; б) любой ненулевой с собственным значением –1, любой ненулевой с собственным значением 1; в) любой ненулевой вектор с собственным значением ; г) любой ненулевой с собственным значением 1, любой ненулевой с собственным значением –1, любой ненулевой с собственным значением 0. 21. а) ; б) . 22. а ) Над собственных векторов нет, над : , , , ; б) над собственных векторов нет, над , : , , , ; в) над , , : , , , ; г) над , , : , , , , , ; д) над , , : , , , ; е) над , , : , . 23. а) ; б), в) не приводится; г) . 24. а) , , , ; б) , , причем , . 25. , – коэффициент растяжения. 26. , , , , . 27. .