КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Чисельні методи розв‘язання ЗДР
У тому разі коли символьний розв‘язок ЗДР неможливо, доцільно використовувати чисельні методи. Maxima включає пакет розширення dynamics, що дозволяє зінтегрувати систему ЗДР методом Рунге-Кутта. З тією метою Maxima включає пакет dynamics (його необхідно завантажувати перед використанням). Метод Рунге-Кутта реалізує функція rk.
Синтаксис виклику функції rk :
rk([eq], [vars],[init],[t_range])
де eq - список правих частин рівнянь;
vars - список залежних змінних;
init - список початкових значень;
t - range - список [t, t0, tend, ht], що містить символьне позначення незалежної змінної (t), її початкове значення (t0), кінцеве значення (tend), крок інтегрування (ht).
Розглянемо приклад застосування функції rk пакету dynamics.
Вирішити задачу Коші для системи звичайних рівнянь першого порядку
за умови: x(0) = - 1,25, y(0) = 0,75.
(%(%i1) load("dynamics");
(%(%o1) C:/PROGRA~1/MAXIMA~1.2/share/maxima/5.19.2/share/dynamics/dynamics.mac
(%(%i2) rp1 :4- x^2-4*y^2;
(%(%o2) - 4*y^2 - x^2+4
(%(%i3) rp2: y^2 - x^2+1;
(%(%o3) y^2 - x^2+1
(%(%i4) sol: rk([rp1, rp2],[x, y],[- 1.25,0.75],[t, 0,4,0.02])$
Cписок sol не виводиться на екран (він досить довгий, тому завершуємо введення команди символом $).
Для побудови графіка рішення перетворимо отриманий список, побудувавши окремо список значень t(список xg), x(список yg1), y(список yg2). При побудові графіка використовуємо опцію discrete.
|
(%(%i5) len: length(sol);
(%(%o5) 201
(%(%i33) xg: makelist(sol[k][1],k, 1, len)$\\;
(%(%i36) yg1: makelist(sol[k][2],k, 1, len)$\\;
(%(%i39) yg2: makelist(sol[k][3],k, 1, len)$\\;
(%(%i42) plot2d([[discrete, xg, yg1],[discrete, xg, yg2]]);
Результат рішення представлений на рис.
Завдання для самостійного розв‘язання
Розв‘язати задачу Коші
1) 
, 
, 
.
2) 
, 
, 
.
3) 
, 
, 
.
4) 
, 
, 
, 
.
5) 
, 
, 
.
6) 
, , .
7) 
, 
, .
8) 
, , 
.
9) 
, , 
.
10) 
, 
, 
.
11) 
, , 
.
12) , , 
.
Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |