Введение. Digital signals processing

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Digital signals processing. Z - transformation of signals.

Тема 8. Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ И СИСТЕМНЫХ ФУНКЦИЙ

Чего не понимают, тем не владеют.

Иоганн Вольфганг Гете. 1770-1831 г.

Великим было хорошо. Записал мудрую мысль и пошел кофе пить. А тут иногда понимаешь как попугай нотную грамоту, владеешь как рыба ружьем, а делать приходится. И что интересно – неплохо получается. Было бы желание.

Виль Ибрагимов. Уральский геофизик, 1937-2006 г.

Содержание

Введение.

1. Z – трансформация сигналов. Определение z-преобразования. Связь с преобразованиями Фурье и Лапласа. Отображение z-преобразования.

2. Пространство z-полиномов. Область сходимости. Примеры z-преобразования. Аналитическая форма z-образов.

3. Свойства z-преобразования. Линейность. Задержка. Преобразование свертки. Разложение сигналов на блоки последовательной свертки. Дифференцирование.

4. Обратное z-преобразование. Методы преобразования. Преобразование интегрированием по контуру. Преобразование разложением на дроби. Метод степенных рядов.

5. Применение z – преобразования. Описание дискретных систем. Геометрическая оценка АЧХ и ФЧХ системы. Вычисление частотной характеристики с помощью БПФ. Анализ устойчивости систем. Связь разностных уравнений и передаточных функций.

Введение

Цифровая обработка сигналов оперирует с дискретными преобразованиями сигналов и обрабатывающих данные сигналы систем. Математика дискретных преобразований зародилась в недрах аналоговой математики еще в 18 веке в рамках теории рядов и их применения для интерполяции и аппроксимации функций, однако ускоренное развитие она получила в 20 веке после появления первых вычислительных машин. В принципе, в своих основных положениях математический аппарат дискретных преобразований подобен преобразованиям аналоговых сигналов и систем. Однако дискретность данных требует учета этого фактора, и его игнорирование может приводить к существенным ошибкам. Кроме того, ряд методов дискретной математики не имеет аналогов в аналитической математике.

Распространенным способом анализа дискретных цифровых последовательностей является z-преобразование (z-transform). Оно играет для дискретных сигналов и систем такую же роль, как для аналоговых – преобразование Лапласа. Большое значение z-преобразование имеет для расчетов рекурсивных цифровых систем обработки сигналов, а потому рассматривается отдельной темой перед началом изучения рекурсивных цифровых фильтров.