Метод Крамера

Метод або правило Крамера (Крамер швейцарський математик, 31.07.1704-04.01.1752) полягає у наступному.

Якщо основний визначник D(А) неоднорідної систе­ми п лінійних алгебраїчних рівнянь з п невідомими не дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв'язок, який знаходиться за формулами

, k=1,2,...,n (5)

де D_k – допоміжний визначник, який отримують з основного визначника D(А) шляхом заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи.

Приклад 2. Розв'язати за правилом Крамера систему рівнянь

.

Розв'язування. Задана неоднорідна система 3-х лінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими. Основний визначник цієї системи

.

Тому, згідно з правилом Крамера, задана система має єдиний розв'язок, який знайдемо за формулами (5). Спочатку знайдемо допоміжні визначники:

,

,

.

Тепер за формулами (5) знаходимо:

,

,

.

Отже розв'язком цієї системи буде (-3; 2; 1).