Розв’язання. 1. Знаходимо корені характеристичного рівняння

1. Знаходимо корені характеристичного рівняння . . З правої частини знаходимо степінь многочлена , коефіцієнт при в показнику степеня . Поскільки і , то за формулою (6) .Отже, за формулою(4)

.

. З правої частини д. р. , тому . Поскільки , то і , тому за формулою (6) . Отже,

.

3. . З правої частини маємо , тоді , і , тому . Отже,

.

4. , , , і , тому , тоді

.

5. , , , і , тому . Отже,

.

6. , . , , тому

.

Приклад. Знайти загальний розв’язок д. р.

. (8)

Розв’язання. Виконаємо за таким алгоритмом.

1. Знаходимо загальний розв’язок однорідного д. р.

,

- дійсні і різні.

Відповідно формулі (2) маємо

.

2. Складаємо - частинний розв’язок. З правої частини ЛНДР

(8) маємо , , - співпадає з . Отже,

.

3. Знаходимо ,

4. Підставимо , , в початкове д. р. (8) , при цьому обидві частини скоротимо на , отримаємо

.

Прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях

.

Отже, .

-

шуканий загальний розв’язок.