Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Розв’язати самостійно




1. 8.
2. 9.
3. 10.
4. 11.
5. 12.
6. 13.
7. 14.

13. Розв’язання ЛНДР ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами і вільним членом

Розглянемо ЛНДР

(1)

(2)

- відповідне однорідне рівняння,

- його характеристичне рівняння з коренями і . Нехай - загальний розв’язок ЛОДР (2). Частинний розв’язок знаходиться

у вигляді

(3)

де А і В – невідомі коефіцієнти, число , якщо корені характеристичного рівняння не дорівнюють числу . Якщо ж один з коренів дорівнює , то .

Приклад. Знайти загальний розв’язок д. р.

. (4)

Розв’язання.

1. Знаходимо загальний розв’язок д. р.

,

.

.

2. З правої частини (4) знаходимо , число співпадає з одним з коренів характеристичного рівняння, тому . Отже,

.

3. Знаходимо ,

.

4. Підставимо і в д. р. (4)

.

Прирівняємо коефіцієнти при і

.

Тоді маємо

,

а загальний розв’язок запишеться

.

Розв’язати самостійно

1. . 7. .
2. . 8.
3. . 9. .
4. . 10. .
5. .
6. .

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты