Методика решения задач ЛП графическим методом

I. В ограничениях задачи (1.1) замените знаки неравенств на знаки точных равенств и постройте соответствующие прямые.

II. Найдите и заштрихуйте полуплоскости, разрешенные каждым из ограничений-неравенств задачи (1.1). Для этого подставьте в конкретное неравенство координаты какой-либо точки [например, (0;0)], и проверьте истинность полученного неравенства.

Еслинеравенство истинное,

то надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку;

иначе(неравенство ложное) надо заштриховать полуплоскость, не содержащую данную точку.

Поскольку и должны быть неотрицательными, то их допустимые значения всегда будут находиться выше оси и правее оси , т.е. в I-м квадранте.

Ограничения-равенства разрешают только те точки, которые лежат на соответствующей прямой, поэтому выделите на графике такие прямые.

III. Определите ОДР как часть плоскости, принадлежащую одновременно всем разрешенным областям, и выделите ее. При отсутствии ОДР задача не имеет решений, о чем сделайте соответствующий вывод.

IV. Если ОДР – не пустое множество, то постройте целевую прямую, т.е. любую из линий уровня , где L – произвольное число, например, кратное и , т.е. удобное для проведения расчетов. Способ построения аналогичен построению прямых ограничений.

V. Постройте вектор , который начинается в точке (0;0), заканчивается в точке . Если целевая прямая и вектор построены верно, то они будут перпендикулярны.

VI. При поиске max ЦФ передвигайте целевую прямую в направлении вектора , при поиске min ЦФ – против направления вектора . Последняя по ходу движения вершина ОДР будет точкой max или min ЦФ. Если такой точки (точек) не существует, то сделайте вывод о неограниченности ЦФ на множестве планов сверху (при поиске max) или снизу (при поиске min).

VII. Определите координаты точки max (min) ЦФ и вычислите значение ЦФ . Для вычисления координат оптимальной точки решите систему уравнений прямых, на пересечении которых находится .