КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Доверительные интервалы для зависимой переменной.Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции Ковариация.
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.9 x + 64.21 1.3. Коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности находится по формуле:
1.4. Ошибка аппроксимации.
Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.
Эмпирическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].
где
Индекс корреляции. Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции rxy = 0.79. Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:
Коэффициент детерминации. Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах. R2= 0.792 = 0.62 Для оценки качества параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
Оценка параметров уравнения регрессии. 2.1. Значимость коэффициента корреляции. Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия
и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит — нулевую гипотезу отвергают.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=10 находим tкрит: tкрит (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228 где m = 1 - количество объясняющих переменных. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).
r(0.54;1.03) Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
S2y = 53.63 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
Sy = 7.32 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии). Sa - стандартное отклонение случайной величины a.
Sb - стандартное отклонение случайной величины b.
Доверительные интервалы для зависимой переменной. (a + bxp ± ε) где
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 107
|